Calcular o número de Reynolds e o número de Froude para o escoamento de um filme de mercúrio com profundidade de
e velocidade de 0,8 m/s. Considerar como comprimento característico a profundidade do escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos. A gente precisa calcular dois números importantes: o número de Reynolds e o número de Froude. A situação é sobre o escoamento de um filme de mercúrio com profundidade de
e velocidade de
. Para isso, vamos usar a profundidade do escoamento como comprimento característico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds. Esse número nos ajuda a entender se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds (
) é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade, -
é o comprimento característico, -
é a viscosidade dinâmica.
Passo 3
Vamos aos valores. A densidade do mercúrio (
) é aproximadamente
, e a viscosidade dinâmica (
) é cerca de
. A velocidade (
) é
e a profundidade (
) é
, que vamos converter para metros:
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do Reynolds:
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos o numerador:
- Depois
- Finalmente, dividimos pelo denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de Froude (
). Esse número nos ajuda a entender a influência da gravidade no escoamento. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o comprimento característico.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula do Froude:
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
A raiz quadrada de
é aproximadamente
. Então:
Resposta
O número de Reynolds é aproximadamente
e o número de Froude é aproximadamente
.