Calcular o número de Reynolds e o número de Froude para o escoamento de um filme de mercúrio com profundidade de 3,5 mm e velocidade de 0,8 m/s. Considerar como comprimento característico a profundidade do escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos. A gente precisa calcular dois números importantes: o número de Reynolds e o número de Froude. A situação é sobre o escoamento de um filme de mercúrio com profundidade de 3,5 mm e velocidade de 0,8 , m/s. Para isso, vamos usar a profundidade do escoamento como comprimento característico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds. Esse número nos ajuda a entender se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds ( Re) é:
Re = rho v Lmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • v é a velocidade,
  • L é o comprimento característico,
  • mu é a viscosidade dinâmica.

Passo 3

Vamos aos valores. A densidade do mercúrio ( rho) é aproximadamente 13546 , kg/m³³, e a viscosidade dinâmica ( mu) é cerca de 1.526 times 10^-3 , Pa cdot s. A velocidade ( v) é 0,8 , m/s e a profundidade ( L) é 3,5 , mm, que vamos converter para metros: 0,0035 , m.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do Reynolds:
Re = 13546 times 0,8 times 0,00351.526 times 10^-3
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos o numerador: 13546 times 0,8 = 10836.8
  2. Depois 10836.8 times 0,0035 = 37.929
  3. Finalmente, dividimos pelo denominador: 37.9291.526 times 10^-3 approx 24845

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Froude ( Fr). Esse número nos ajuda a entender a influência da gravidade no escoamento. A fórmula é:
Fr = vraizg L
Onde:
  • v é a velocidade,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9.81 , m/s²²),
  • L é o comprimento característico.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do Froude:
Fr = 0,8raiz9.81 times 0,0035
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
9.81 times 0,0035 = 0.034335
A raiz quadrada de 0.034335 é aproximadamente 0.1851. Então:
Fr = 0,80.1851 approx 4.325

Resposta

O número de Reynolds é aproximadamente 24845 e o número de Froude é aproximadamente 4.325.

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