- A radiação
da tabela é produzida em pulsos de intervalos
. Encontre incerteza mínima para a posição e para energia destes fótons en joule e em eletronvolt.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (valores retirados do enunciado):
- Intervalo entre pulsos:
. - Pedidos:
- Incerteza mínima para a posição dos fótons (em joule? — aqui posição em metros).
- Incerteza mínima para a energia desses fótons, em joule e em eletronvolt.
Passo 2
Raciocínio para a posição: um pulso de duração
tem comprimento espacial (extensão do pacote de ondas) aproximadamente igual à velocidade de propagação vezes a duração. Para fótons no vácuo a velocidade é a velocidade da luz
. Portanto a incerteza mínima na posição associada ao pulso pode ser estimada por
onde
é a velocidade da luz (unidade:
) e
é a duração do pulso (unidade:
). Isso dá uma estimativa direta da “largura” espacial do fóton/pacote de fótons.
Passo 3
Cálculo numérico de
. Usarei
e
:
Multiplicando os fatores numéricos e somando os expoentes:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 4
Raciocínio para a energia: usa-se a relação de incerteza tipo tempo-energia. A forma usual que fornece a estimativa mínima é
onde
(lê-se h-bar) é a constante de Planck reduzida, definida por
, com unidade
. Para estimar a incerteza mínima em energia tomamos a igualdade (situação idealizada):
Aqui
é o intervalo de tempo que caracteriza a determinação temporal do fóton (o intervalo entre pulsos dado).
Passo 5
Valores numéricos:
e
. Então
Calculemos o denominador e a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Conversão para eletronvolt: 1 elétron-volt vale
. Logo
Fazendo a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Interpretação rápida (para incentivar): a incerteza espacial é da ordem de micrômetros (
), ou seja cada pulso tem extensão espacial dessa ordem. A incerteza de energia é muito pequena em unidades de joule (≈
) e corresponde a uma largura espectral de cerca de
— isso dá uma ideia da resolução energética que esses pulsos teriam.