Um átomo de hélio uma vez ionizado,
, tem um espectro análogo ao de hidrogênio, mas seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio. Quais são as transições que emitem luz azul? Dados: Cor azul do espectro visível:
.
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício pede é: num átomo de hélio ionizado (He⁺), que é tipo um átomo de hidrogênio só que o núcleo tem carga Z = 2, identificar quais transições eletrônicas emitem luz na faixa azul (450 nm ≤ λ ≤ 495 nm).
Conteúdo envolvido: átomos hidrogenoides e fórmula de Rydberg para calcular λ das linhas espectrais. Vamos precisar da constante de Rydberg para o átomo (R∞ ≃ 1,097·10^7 m⁻¹), adaptar pro Z = 2 e testar transições entre níveis nᵢ→n_f até achar as que caem na faixa azul.
Conteúdo envolvido: átomos hidrogenoides e fórmula de Rydberg para calcular λ das linhas espectrais. Vamos precisar da constante de Rydberg para o átomo (R∞ ≃ 1,097·10^7 m⁻¹), adaptar pro Z = 2 e testar transições entre níveis nᵢ→n_f até achar as que caem na faixa azul.
Passo 2
A teoria é esta: pra qualquer átomo hidrogenoide (um elétron só, carga nuclear Z), a fórmula de Rydberg diz
onde nᵢ>n_f são os níveis inicial e final do elétron.
Passo 3
No nosso caso Z = 2, então a constante efetiva é R = R∞·4. A gente quer encontrar todos os pares (nᵢ,n_f) com nᵢ>n_f que dêem λ entre 450 e 495 nm.
Passo 4
Vamos testar as transições mais baixas (porque níveis muito altos vão dar λ longa no infravermelho ou muito curta no UV):
- n_f=1: dá UV fortíssimo (bem abaixo de 100 nm), desprezamos.
- n_f=2 (análogo à série de Balmer):
- Para n_i=3 → λ ≃ 164 nm (UV)
- Para n_i=4 → λ ≃ 108 nm (UV)
Tudo em UV, nada na nossa faixa.
- n_f=3:
- n_i=4 →
que está certinho na faixa azul (450–495 nm). - n_i=5 → λ ≃ 320 nm (UV)
- n_i>5 → λ fica ainda mais curto (UV).
- n_i=4 →
- n_f≥4: as linhas caem no infravermelho (λ>700 nm) ou além, então não entram no visível.
Resposta
A única transição em He⁺ que cai na faixa de luz azul (450–495 nm) é
nᵢ=4 → n_f=3, que dá λ ≃ 469 nm.
nᵢ=4 → n_f=3, que dá λ ≃ 469 nm.