Um átomo de hélio uma vez ionizado, He^+, tem um espectro análogo ao de hidrogênio, mas seu núcleo tem o dobro da carga do de hidrogênio. Quais são as transições que emitem luz azul? Dados: Cor azul do espectro visível: 450 nm <= lambda <= 495 nm.

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício pede é: num átomo de hélio ionizado (He⁺), que é tipo um átomo de hidrogênio só que o núcleo tem carga Z = 2, identificar quais transições eletrônicas emitem luz na faixa azul (450 nm ≤ λ ≤ 495 nm).
Conteúdo envolvido: átomos hidrogenoides e fórmula de Rydberg para calcular λ das linhas espectrais. Vamos precisar da constante de Rydberg para o átomo (R∞ ≃ 1,097·10^7 m⁻¹), adaptar pro Z = 2 e testar transições entre níveis nᵢ→n_f até achar as que caem na faixa azul.

Passo 2

A teoria é esta: pra qualquer átomo hidrogenoide (um elétron só, carga nuclear Z), a fórmula de Rydberg diz
1lambda ;=; Rinfty,Z^2!l(1nf^2-1ni^2r),
onde nᵢ>n_f são os níveis inicial e final do elétron.

Passo 3

No nosso caso Z = 2, então a constante efetiva é R = R∞·4. A gente quer encontrar todos os pares (nᵢ,n_f) com nᵢ>n_f que dêem λ entre 450 e 495 nm.

Passo 4

Vamos testar as transições mais baixas (porque níveis muito altos vão dar λ longa no infravermelho ou muito curta no UV):
  1. n_f=1: dá UV fortíssimo (bem abaixo de 100 nm), desprezamos.
  2. n_f=2 (análogo à série de Balmer): 1lambda = 4Rinftyl(tfrac12^2-tfrac1ni^2r)
    • Para n_i=3 → λ ≃ 164 nm (UV)
    • Para n_i=4 → λ ≃ 108 nm (UV)
      Tudo em UV, nada na nossa faixa.
  3. n_f=3: 1lambda = 4Rinftyl(tfrac13^2-tfrac1ni^2r)
    • n_i=4 → 1lambda = 4Rinftyl(tfrac19-tfrac116r) = 7,Rinfty36 Longrightarrow lambda = 367,Rinfty approx 469 nm, que está certinho na faixa azul (450–495 nm).
    • n_i=5 → λ ≃ 320 nm (UV)
    • n_i>5 → λ fica ainda mais curto (UV).
  4. n_f≥4: as linhas caem no infravermelho (λ>700 nm) ou além, então não entram no visível.

Resposta

A única transição em He⁺ que cai na faixa de luz azul (450–495 nm) é
nᵢ=4 → n_f=3, que dá λ ≃ 469 nm.

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