A componente elétrica de uma onda luminosa polarizada é dada por
. Determine o comprimento de onda e o período.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda luminosa polarizada com a componente elétrica dada por $ E_z = (5 , V/m) \sin \left[(1,00 \times 10^{6} , m^{-1}) y + \omega t \right]
\lambda
T$) dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente as relações entre o número de onda, a frequência e o período.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada parte da equação representa. A equação geral de uma onda pode ser escrita como $ E_z = E_0 \sin(k y + \omega t) $, onde:
- $ E_0 $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular, relacionada à frequência da onda.
No nosso caso, o número de onda $ k $ é $ 1,00 \times 10^{6} , m^{-1} $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o comprimento de onda (
) está relacionado ao número de onda pela fórmula:
Então, basta substituir o valor de $ k $ que a gente tem.
Passo 4
Vamos calcular $ \lambda $:
Convertendo para micrômetros (
):
Passo 5
Agora, vamos encontrar o período (
). Primeiro, precisamos relacionar a frequência angular (
) com a frequência (
). A fórmula que liga essas duas é:
E o período é o inverso da frequência:
Para encontrar $ f
c$):
Rearranjando para $ f $:
Passo 6
Sabemos que a velocidade da luz $ c $ é aproximadamente $ 3,00 \times 10^{8} , m/s $ e já calculamos $ \lambda $:
Passo 7
Agora, vamos calcular o período $ T $:
Resposta
- O comprimento de onda é aproximadamente $ 6,28 , \mum $.
- O período da onda é cerca de $ 2,09 \times 10^{-14} , s $.