A componente elétrica de uma onda luminosa polarizada é dada por Ez=(5 V / m) sin [(1,00 times 10^6 m^-1) y+omega t]. Determine o comprimento de onda e o período.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda luminosa polarizada com a componente elétrica dada por $ E_z = (5 , V/m) \sin \left[(1,00 \times 10^{6} , m^{-1}) y + \omega t \right] Ez = (5 , V/m) sin [(1,00 times 10^6 , m^-1) y + omega t ] é\lambda lambdaíT$) dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente as relações entre o número de onda, a frequência e o período.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada parte da equação representa. A equação geral de uma onda pode ser escrita como $ E_z = E_0 \sin(k y + \omega t) $, onde:
  • $ E_0 $ é a amplitude da onda.
  • $ k $ é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
  • $ \omega $ é a frequência angular, relacionada à frequência da onda.
No nosso caso, o número de onda $ k $ é $ 1,00 \times 10^{6} , m^{-1} $.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o comprimento de onda ( lambda) está relacionado ao número de onda pela fórmula:
lambda = 2pik
Então, basta substituir o valor de $ k $ que a gente tem.

Passo 4

Vamos calcular $ \lambda $:
lambda
Convertendo para micrômetros ( lambda = 2pi1,00 times 10^6 , m^-1 approx 6,28321,00 times 10^6 approx 6,2832 times 10^-6 , m ):
mum

Passo 5

Agora, vamos encontrar o período ( T). Primeiro, precisamos relacionar a frequência angular ( omega) com a frequência ( f). A fórmula que liga essas duas é:
omega = 2pi f
E o período é o inverso da frequência:
T = 1f
Para encontrar $ f f çãc$):
c
Rearranjando para $ f $:
c = lambda f

Passo 6

Sabemos que a velocidade da luz $ c $ é aproximadamente $ 3,00 \times 10^{8} , m/s $ e já calculamos $ \lambda $:
c

Passo 7

Agora, vamos calcular o período $ T $:
T

Resposta

  • O comprimento de onda é aproximadamente $ 6,28 , \mum $.
  • O período da onda é cerca de $ 2,09 \times 10^{-14} , s $.

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