- Um átomo de hidrogênio encontra-se em seu segundo estado excitado
.
(a) Determine o raio de Bohr da órbita do elétron.
(b) O comprimento de onda de de Broglie correspondente.
(Solução: (a)
(b)
)
(a) Determine o raio de Bohr da órbita do elétron.
(b) O comprimento de onda de de Broglie correspondente.
(Solução: (a)
Passo 1
Você tem um átomo de hidrogênio no nível quântico
(segundo estado excitado) e quer calcular, usando o modelo de Bohr e a hipótese de De Broglie, (a) o raio da órbita do elétron nesse nível e (b) o comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron em movimento nessa órbita. Vamos usar a expressão do raio de Bohr e a condição de onda estacionária de De Broglie.
Passo 2
No modelo de Bohr, o raio da órbita principal de número quântico
é
onde
é o raio de Bohr no estado fundamental. Sabemos que
Para
, obtemos
Passo 3
Para o comprimento de onda de De Broglie, usamos a condição de que a circunferência da órbita comporte um número inteiro de comprimentos de onda:
Isolando
, fica
Passo 4
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
(b)
(b)