1. Um átomo de hidrogênio encontra-se em seu segundo estado excitado (n=3).
    (a) Determine o raio de Bohr da órbita do elétron.
    (b) O comprimento de onda de de Broglie correspondente.
    (Solução: (a) r3=0,476 nm (b) 0,997 nm )

Passo 1

Você tem um átomo de hidrogênio no nível quântico n=3 (segundo estado excitado) e quer calcular, usando o modelo de Bohr e a hipótese de De Broglie, (a) o raio da órbita do elétron nesse nível e (b) o comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron em movimento nessa órbita. Vamos usar a expressão do raio de Bohr e a condição de onda estacionária de De Broglie.

Passo 2

No modelo de Bohr, o raio da órbita principal de número quântico n é
rn = n^2 a0
onde a0 é o raio de Bohr no estado fundamental. Sabemos que
a0 = 0,0529 nm
Para n=3, obtemos
r3 = 3^2,a0 = 9 times 0,0529 nm = 0,4761 nmapprox 0,476 nm

Passo 3

Para o comprimento de onda de De Broglie, usamos a condição de que a circunferência da órbita comporte um número inteiro de comprimentos de onda:
n,lambda = 2pi rn
Isolando lambda, fica
lambda = 2pi,rnn

Passo 4

Substituindo r3=0,476,nm e n=3:
lambda = 2pi times 0,476 nm3 = 2pi times 0,4763 nm approx 0,997 nm

Resposta

(a) r3 = 0,476 nm
(b) lambda = 0,997 nm

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