Um canhão dispara projéteis com velocidade
, a partir do solo horizontal. Considere que, no local de disparos, a aceleração da gravidade seja de
e despreze a resistência do ar.
A) Qual o ângulo (
) de disparo, com a horizontal, que permite o maior alcance horizontal de um projétil?
B) Qual o maior alcance horizontal, em quilômetros, que um projétil disparado por esse canhão pode atingir?
A) Qual o ângulo (
B) Qual o maior alcance horizontal, em quilômetros, que um projétil disparado por esse canhão pode atingir?
Passo 1
O enunciado descreve o movimento de um projétil lançado do solo com velocidade inicial
, sob aceleração da gravidade
, sem resistência do ar. Queremos (A) o ângulo
que maximiza o alcance horizontal e (B) o valor desse alcance em quilômetros. Para isso, vamos decompor o movimento em horizontal e vertical, calcular o tempo de voo e obter a expressão do alcance
.
Passo 2
Na direção vertical, a posição é dada por
O projétil volta ao solo quando
com
, o que leva a
Na direção horizontal, a velocidade é constante
, logo o alcance
é
Passo 3
Para maximizar
, basta maximizar
. Como o valor máximo de
é 1, temos
Passo 4
Substituindo
em
,
Resposta
A)
B)
B)