Um átomo de hidrogênio está em um estado com energia E=-3,4 \mathrm{eV}. De acordo com o modelo de Bohr, qual é o valor do momento angular do elétron?
(a) \hbar
(b) 2 \hbar
(c) 3 \hbar
(d) 2 / 3 \hbar
(e) 4 \hbar
(f) 5 \hbar

Passo 1

O enunciado dá que um átomo de hidrogénio está num estado com energia -3,4\\ \mathrm{eV} e pede o valor do momento angular do elétron, entre as alternativas listadas: (a) \hbar, (b) 2\hbar, (c) 3\hbar, (d) 2/3\hbar, (e) 4\hbar, (f) 5\hbar.
Informações relevantes fornecidas: a energia do estado é -3,4\\ \mathrm{eV} e trata-se de um átomo de hidrogénio (portanto os níveis de energia seguem a série de Bohr).

Passo 2

Postulado de Bohr que usamos (explicação didática): o momento angular do elétron na órbita quantizada é dado por
L = n\,\hbar.
Aqui \,L é o módulo do momento angular (o valor pedido), n é o número quântico principal que toma valores inteiros positivos n=1,2,3,\dots, e \hbar é a constante de Planck reduzida definida por \hbar = h/(2\pi). Esse postulado diz: o momento angular só pode ser múltiplo inteiro de \hbar. Na prova, memorize a relação simples \,L=n\hbar e que n é inteiro positivo.

Passo 3

Fórmula para as energias dos níveis de Bohr (explicação): as energias dos níveis estacionários do hidrogénio são
E_n = -\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{n^2},
onde E_n é a energia do nível com número quântico n. O número 13,6\\ \mathrm{eV} é a energia do estado fundamental ( n=1) em módulo; a fórmula mostra que a energia fica menos negativa conforme n aumenta. Entenda: para identificar n do estado basta igualar a energia dada à expressão acima e resolver para n.

Passo 4

Agora igualamos a energia dada ao E_n e resolvemos para n. Temos
-\dfrac{13,6\\ \mathrm{eV}}{n^2} = -3,4\\ \mathrm{eV}.
Multiplicando ambos os lados por -1 obtemos
\dfrac{13,6}{n^2} = 3,4.
Isolando n^2,
n^2 = \dfrac{13,6}{3,4}.
Calcule a divisão: 3,4\times 4 = 13,6, então
n^2 = 4 \quad\Rightarrow\quad n = 2
(escolhemos n=2 porque n é positivo).

Passo 5

Com n=2, aplicamos a quantização do momento angular:
L = n\,\hbar = 2\,\hbar.
Isso significa que o módulo do momento angular do elétron nesse estado vale 2\hbar. Observação: o sinal/direção do momento angular não é pedido — aqui interessa o módulo, que é 2\hbar.

Resposta

(b) 2\hbar

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