Um átomo de hidrogênio está em um estado com energia
. De acordo com o modelo de Bohr, qual é o valor do momento angular do elétron?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado dá que um átomo de hidrogénio está num estado com energia
e pede o valor do momento angular do elétron, entre as alternativas listadas: (a)
, (b)
, (c)
, (d)
, (e)
, (f)
.
Informações relevantes fornecidas: a energia do estado é e trata-se de um átomo de hidrogénio (portanto os níveis de energia seguem a série de Bohr).
Informações relevantes fornecidas: a energia do estado é
Passo 2
Postulado de Bohr que usamos (explicação didática): o momento angular do elétron na órbita quantizada é dado por
Aqui
é o módulo do momento angular (o valor pedido),
é o número quântico principal que toma valores inteiros positivos
, e
é a constante de Planck reduzida definida por
. Esse postulado diz: o momento angular só pode ser múltiplo inteiro de
. Na prova, memorize a relação simples
e que
é inteiro positivo.
Passo 3
Fórmula para as energias dos níveis de Bohr (explicação): as energias dos níveis estacionários do hidrogénio são
onde
é a energia do nível com número quântico
. O número
é a energia do estado fundamental (
) em módulo; a fórmula mostra que a energia fica menos negativa conforme
aumenta. Entenda: para identificar
do estado basta igualar a energia dada à expressão acima e resolver para
.
Passo 4
Agora igualamos a energia dada ao
e resolvemos para
. Temos
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Isolando
,
Calcule a divisão:
, então
(escolhemos
porque
é positivo).
Passo 5
Com
, aplicamos a quantização do momento angular:
Isso significa que o módulo do momento angular do elétron nesse estado vale
. Observação: o sinal/direção do momento angular não é pedido — aqui interessa o módulo, que é
.
Resposta
(b)