Um feixe de raios X tem uma frequência 1,50 \times 10{ }^{18} \mathrm{~Hz}. Qual o comprimento de onda dessa luz em nanômetros (nm) e em picômetros (pm)?

Passo 1

O enunciado dá a frequência do feixe de raios X e pede o comprimento de onda em duas unidades. Dados extraídos do enunciado:
  • Frequência: \nu = 1,50 \times 10^{18}\\ \mathrm{Hz}.
O que se pede:
  • O comprimento de onda em nanômetros (nm).
  • O comprimento de onda em picômetros (pm).

Passo 2

A relação fundamental entre velocidade da luz, frequência e comprimento de onda é
c = \lambda \nu
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (unidade: \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (unidade: \mathrm{m}),
  • \nu é a frequência (unidade: \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}).
Isolando \lambda temos a fórmula que vamos usar:
\lambda = \frac{c}{\nu}
Explicação curta e didática: como a onda percorre c metros por segundo e oscila \nu vezes por segundo, cada oscilação ocupa em espaço \lambda = c/\nu. Fácil de lembrar na prova!

Passo 3

Escolhendo o valor numérico para c. Para contas de física elementar usamos a aproximação
c = 3,00 \times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Este valor tem três algarismos significativos, compatível com a precisão da frequência dada ( 1,50\times10^{18} tem três algarismos).

Passo 4

Calcular \lambda em metros substituindo na fórmula:
\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3,00 \times 10^{8}}{1,50 \times 10^{18}}\\ \mathrm{m}.
Dividindo coeficientes e subtraindo expoentes (regra de potências de dez):
  • Coeficientes: \dfrac{3,00}{1,50} = 2,00.
  • Expoentes: 10^{8}/10^{18} = 10^{8-18} = 10^{-10}.
Portanto
\lambda = 2,00 \times 10^{-10}\\ \mathrm{m}.
Comentário didático: ao dividir números em notação científica, sempre divida as mantissas normalmente e subtraia os expoentes — é a forma mais rápida e segura na prova.

Passo 5

Converter \lambda de metros para nanômetros. Lembre que
1\\ \mathrm{nm} = 1 \times 10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Para converter multiplicamos por 10^{9} ou usamos a relação direta:
\lambda = 2,00 \times 10^{-10}\\ \mathrm{m} = 2,00 \times 10^{-10}\times 10^{9}\\ \mathrm{nm} = 2,00 \times 10^{-1}\\ \mathrm{nm}.
Escrevendo em forma decimal:
\lambda = 0,200\\ \mathrm{nm}.
Dica prática: multiplicar por 10^{9} desloca o expoente de -10 para -1, ficando 2,00\times10^{-1}, que é 0,200.

Passo 6

Converter \lambda de metros para picômetros. Lembre que
1\\ \mathrm{pm} = 1 \times 10^{-12}\\ \mathrm{m}.
Para converter dividimos por 10^{-12} (ou multiplicamos por 10^{12}):
\lambda = 2,00 \times 10^{-10}\\ \mathrm{m} = 2,00 \times 10^{-10}\times 10^{12}\\ \mathrm{pm} = 2,00 \times 10^{2}\\ \mathrm{pm}.
Escrevendo em notação simples:
\lambda = 200\\ \mathrm{pm}.
Explicação prática: de metros para picômetros sobe o expoente em +12, então -10+12=+2, ficando 2,00\times10^{2} pm, ou 200 pm.

Passo 7

Verificação rápida de consistência: 0,200\\ \mathrm{nm} = 0,200\times10^{0}\\ \mathrm{nm} = 200\times10^{-3}\\ \mathrm{nm} = 200\\ \mathrm{pm}. Os dois resultados batem entre si. Bom trabalho — essa é a checagem que salva pontos na prova.

Resposta

\lambda = 0,200\\ \mathrm{nm}
\lambda = 200\\ \mathrm{pm}

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