Os átomos de bário em uma chama emitem luz relativas à transição de um nível de maior energia para um de menor energia. A energia desta transição é de 3,6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. Calcule o comprimento de onda da luz emitida e preveja a cor da chama.

Passo 1

O enunciado dá a energia da transição eletrônica e pede duas coisas:
  • Calcular o comprimento de onda da luz emitida.
  • Prever a cor da chama correspondente a esse comprimento de onda.
Informações fornecidas:
E = 3,6\times10^{-19}\\ \mathrm{J}
Nada mais foi pedido além disso; vamos usar essa energia para achar o comprimento de onda e, depois, relacioná-lo com a faixa de cores visíveis.

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê.
Quando um átomo emite um fóton, a energia do fóton está ligada à frequência por:
E = h\nu
onde:
  • E é a energia do fóton (em \mathrm{J}),
  • h é a constante de Planck,
  • \nu é a frequência da luz (em \mathrm{s^{-1}}).
A frequência e o comprimento de onda estão relacionados pela velocidade da luz:
\nu = \frac{c}{\lambda}
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em \mathrm{m\,s^{-1}}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}).
Substituindo \nu em E = h\nu obtemos a relação que vamos usar:
E = \frac{hc}{\lambda}
Isolando \lambda:
\lambda = \frac{hc}{E}
Aqui:
h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s},\qquad c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m\,s^{-1}}

Passo 3

Calcule hc (numerador). Vou multiplicar as mantissas e somar os expoentes.
Em notação:
hc = \left(6,626\times10^{-34}\right)\left(3,00\times10^{8}\right)
Multiplicando as mantissas:
6,626 \times 3,00 = 19,878
Somando expoentes:
-34 + 8 = -26
Portanto:
hc = 19,878\times10^{-26}\\ \mathrm{J\,m}
Para colocar em notação científica padrão (uma casa antes da vírgula):
hc = 1,9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\,m}

Passo 4

Agora calcule \lambda = \dfrac{hc}{E}. Substituindo os valores:
\lambda = \frac{1,9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\,m}}{3,6\times10^{-19}\\ \mathrm{J}}
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes:
\text{mantissa: }\frac{1,9878}{3,6}\approx 0,55217
\text{expoente: }-25 - (-19) = -6
Logo:
\lambda \approx 0,55217\times10^{-6}\\ \mathrm{m}
Colocando em notação científica padrão:
\lambda \approx 5,5217\times10^{-7}\\ \mathrm{m}
Arredondando de forma compatível com os dados (energia dada com duas casas significativas), podemos escrever:
\lambda \approx 5,52\times10^{-7}\\ \mathrm{m}

Passo 5

Converter para unidades mais usuais (nanômetros). Lembre que 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Para converter:
\lambda = 5,52\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 5,52\times10^{-7}\times10^{9}\\ \mathrm{nm} = 5,52\times10^{2}\\ \mathrm{nm}
\lambda = 552\\ \mathrm{nm}

Passo 6

Relacionar o comprimento de onda com a cor percebida.
Faixas aproximadas de comprimento de onda visível:
\begin{aligned} \text{Violeta: }&380\text{–}450\\ \mathrm{nm}\\\ \text{Azul: }&450\text{–}495\\ \mathrm{nm}\\\ \text{Verde: }&495\text{–}570\\ \mathrm{nm}\\\ \text{Amarelo: }&570\text{–}590\\ \mathrm{nm}\\\ \text{Laranja: }&590\text{–}620\\ \mathrm{nm}\\\ \text{Vermelho: }&620\text{–}750\\ \mathrm{nm} \end{aligned}
Nosso valor \lambda = 552\\ \mathrm{nm} cai na faixa do verde (entre 495 e 570\\ \mathrm{nm}), mais próximo da borda amarela. Por isso a cor percebida será um verde-esverdeado/verde-amarelado — na prática, sais de bário costumam dar chamas de cor verde (às vezes chamada de verde- maçã).

Passo 7

Resumo final (já calculado e interpretado). Você pode usar esse procedimento sempre que souber a energia de um fóton: usar \lambda = \dfrac{hc}{E}, fazer as contas com atenção aos expoentes e converter para a unidade de cor desejada (nm) para comparar com as faixas de cores visíveis. Força aí — deu trabalho, mas agora você consegue repetir isso na prova!

Resposta

\lambda = 5,52\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 552\\ \mathrm{nm}
Verde (verde-amarelado; chama de cor esverdeada)

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