Os átomos de bário em uma chama emitem luz relativas à transição de um nível de maior energia para um de menor energia. A energia desta transição é de
. Calcule o comprimento de onda da luz emitida e preveja a cor da chama.
Passo 1
O enunciado dá a energia da transição eletrônica e pede duas coisas:
- Calcular o comprimento de onda da luz emitida.
- Prever a cor da chama correspondente a esse comprimento de onda.
Informações fornecidas:
Nada mais foi pedido além disso; vamos usar essa energia para achar o comprimento de onda e, depois, relacioná-lo com a faixa de cores visíveis.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê.
Quando um átomo emite um fóton, a energia do fóton está ligada à frequência por:
onde:
-
é a energia do fóton (em ), -
é a constante de Planck, -
é a frequência da luz (em ).
A frequência e o comprimento de onda estão relacionados pela velocidade da luz:
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (em ), -
é o comprimento de onda (em ).
Substituindo
em
obtemos a relação que vamos usar:
Isolando
:
Aqui:
Passo 3
Calcule
(numerador). Vou multiplicar as mantissas e somar os expoentes.
Em notação:
Multiplicando as mantissas:
Somando expoentes:
Portanto:
Para colocar em notação científica padrão (uma casa antes da vírgula):
Passo 4
Agora calcule
. Substituindo os valores:
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes:
Logo:
Colocando em notação científica padrão:
Arredondando de forma compatível com os dados (energia dada com duas casas significativas), podemos escrever:
Passo 5
Converter para unidades mais usuais (nanômetros). Lembre que
. Para converter:
Passo 6
Relacionar o comprimento de onda com a cor percebida.
Faixas aproximadas de comprimento de onda visível:
Nosso valor
cai na faixa do verde (entre
e
), mais próximo da borda amarela. Por isso a cor percebida será um verde-esverdeado/verde-amarelado — na prática, sais de bário costumam dar chamas de cor verde (às vezes chamada de verde- maçã).
Passo 7
Resumo final (já calculado e interpretado). Você pode usar esse procedimento sempre que souber a energia de um fóton: usar
, fazer as contas com atenção aos expoentes e converter para a unidade de cor desejada (nm) para comparar com as faixas de cores visíveis. Força aí — deu trabalho, mas agora você consegue repetir isso na prova!
Resposta
Verde (verde-amarelado; chama de cor esverdeada)