Quando um composto contendo íons de um metal é aquecido na chama de um bico de Bunsen, há emissão de fótons de energia 4,30 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. Analisando a tabela abaixo, identifique o composto.
Composto \mathrm{CsC} \ell \mathrm{BaCl}_{2} \mathrm{LiC} \ell \mathrm{NaC} \ell
cor da chama azul verde vermelha amarela

Passo 1

O enunciado dá a energia de um fóton emitido quando o composto é aquecido: \;4,30 \times 10^{-19}\\ \mathrm{J}.\n
Pede-se identificar qual composto (entre \mathrm{CsCl}, \mathrm{BaCl_2}, \mathrm{LiCl} e \mathrm{NaCl}) corresponde à cor da chama associada a essa energia. A tabela fornecida relaciona cada composto a uma cor de chama:
\mathrm{CsCl} — azul; \mathrm{BaCl_2} — verde; \mathrm{LiCl} — vermelha; \mathrm{NaCl} — amarela.
Não há outras informações ocultas — usaremos a energia do fóton para determinar a cor (comprimento de onda) e comparar com as opções da tabela.

Passo 2

Conceito essencial: a energia de um fóton está relacionada à sua frequência pela fórmula de Planck:
E = h \nu
onde \;E é a energia do fóton (em joules), \;h é a constante de Planck e \;\nu é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}). A constante de Planck tem valor aproximado \;h = 6{,}626\times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
Isolando a frequência:
\nu = \frac{E}{h}.
Vou calcular \nu usando \;E = 4{,}30\times 10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Cálculo da frequência:
\nu = \frac{4{,}30\times 10^{-19}}{6{,}626\times 10^{-34}}.
Façamos a divisão de mantissas e a diferença de potências de 10:
\frac{4{,}30}{6{,}626} \approx 0{,}649\quad\text{e}\quad10^{-19-(-34)}=10^{15}.
Portanto
\nu \approx 0{,}649\times 10^{15}\\ \mathrm{Hz} = 6{,}49\times 10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Interpretação: essa é a frequência da radiação emitida.

Passo 4

Agora quero o comprimento de onda \lambda, que está relacionado com a frequência por
\lambda = \frac{c}{\nu}
onde \;c é a velocidade da luz no vácuo, \;c = 3{,}00\times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Usando \nu = 6{,}49\times 10^{14}\\ \mathrm{Hz},
\lambda = \frac{3{,}00\times 10^{8}}{6{,}49\times 10^{14}}\\ \mathrm{m}.
Calculemos:
\frac{3{,}00}{6{,}49} \approx 0{,}462,
e a potência de 10 é 10^{8-14}=10^{-6}. Então
\lambda \approx 0{,}462\times 10^{-6}\\ \mathrm{m} = 4{,}62\times 10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Convertendo para nanômetros ( 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}):
\lambda \approx 462\\ \mathrm{nm}.

Passo 5

Interpretação da cor: a luz visível tem comprimentos de onda aproximados:
  • vermelho: \sim 620 750\\ \mathrm{nm},
  • laranja: \sim 590 620\\ \mathrm{nm},
  • amarelo: \sim 570 590\\ \mathrm{nm},
  • verde: \sim 495 570\\ \mathrm{nm},
  • azul: \sim 450 495\\ \mathrm{nm},
  • violeta: \sim 380 450\\ \mathrm{nm}.
O valor que encontramos é \lambda \approx 462\\ \mathrm{nm}, que cai na faixa do azul (entre \sim 450 e \sim 495\\ \mathrm{nm}). Também usei a escala de cores/frequências mostrada na imagem/tabela para confirmar que \nu \approx 6{,}49\times 10^{14}\\ \mathrm{Hz} corresponde a uma cor azul-anil.

Passo 6

Comparando com a tabela de compostos e suas cores de chama (informação retirada da tabela fornecida no enunciado):
  • \mathrm{CsCl} — azul (cor coincide com \lambda\approx 462\\ \mathrm{nm}),
  • \mathrm{BaCl_2} — verde (não coincide),
  • \mathrm{LiCl} — vermelho (não coincide),
  • \mathrm{NaCl} — amarelo (não coincide).
Portanto o composto cujo fóton de energia 4{,}30\times 10^{-19}\\ \mathrm{J} produziria a cor observada é \mathrm{CsCl}.

Resposta

CsCl

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