Os átomos de hidrogênio absorvem energia para que os elétrons sejam excitados ao nível de energia n= 7. Os elétrons então passam por estas transições: (1) n=7 \rightarrow n=1; (2) n=7 \rightarrow n=2; (3) n=2 \rightarrow n=1. Qual dessas transições produzirá o fóton com (a) a menor energia; (b) a maior frequência; (c) o menor comprimento de onda? (d) Qual é a frequência de um fóton resultante da transição n=6 \rightarrow n=1 ? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado trata de transições eletrônicas num átomo de hidrogênio excitado ao nível n=7 e pede para comparar as energias, frequências e comprimentos de onda dos fótons emitidos nas transições
(1) n=7\to n=1
(2) n=7\to n=2
(3) n=2\to n=1
e ainda calcular a frequência de um fóton da transição n=6\to n=1. Vamos usar a fórmula dos níveis de energia e a relação entre energia, frequência e comprimento de onda de um fóton.
Passo 2
Os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por
A partir desses valores:
– A menor energia emitida é 3{,}1224\:\mathrm{eV}, correspondente à transição 7\to2.
– A maior frequência corresponde à maior energia, que é 13{,}3224\:\mathrm{eV} da transição 7\to1.
– O menor comprimento de onda também vem da maior energia, portanto novamente da transição 7\to1, pois \lambda = \tfrac{hc}{E_{\text{fóton}}}ó diminui quando E_{\text{fóton}}ó cresce.