Uma atração que está se tornando muito popular nos parques de diversão consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75 m . Quando a plataforma se encontra 30 m acima do solo, ela passa a ser freada por uma força constante e atinge o repouso quando chega ao solo. Dado
, responda:
a) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado?
b) Qual é o módulo da aceleração (supondo-a constante) necessária para imobilizar a plataforma?
a) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado?
b) Qual é o módulo da aceleração (supondo-a constante) necessária para imobilizar a plataforma?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- A plataforma parte do repouso do topo a uma altura de
acima do solo. - Quando a plataforma está a
acima do solo o freio é acionado (ou seja, ela já caiu uma certa distância antes do freio). - A aceleração da gravidade é
. - Pergunta (a): Qual é a velocidade da plataforma no instante em que o freio é acionado?
- Pergunta (b): Qual é o módulo da aceleração constante necessária para imobilizar a plataforma exatamente ao chegar ao solo?
Passo 2
Entender o movimento antes do freio e a fórmula a usar.
Quando a plataforma cai em queda livre a partir do repouso com aceleração constante
, uma relação útil da cinemática para movimentos com aceleração constante é
onde:
-
é a velocidade final (no ponto de interesse), -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração constante, -
é a variação de posição na direção do movimento (distância percorrida na direção da aceleração).
Breve justificativa dessa fórmula: ela é obtida eliminando o tempo entre
e
. Não é preciso decorar “às cegas”: serve sempre que a aceleração for constante.
No nosso caso, antes do freio:
- a plataforma parte do repouso, logo
, - a aceleração é
, - a distância caída até o ponto onde o freio entra é
(a distância percorrida durante a queda livre).
Passo 3
Calcular a velocidade no momento do acionamento do freio.
Usando a fórmula com
,
e
:
Substituindo
:
Logo
Portanto a velocidade imediatamente antes do freio é
.
Passo 4
Determinar a desaceleração constante necessária para imobilizar a plataforma nos últimos
.
Para parar com aceleração constante em uma distância
quando se tem velocidade inicial
e velocidade final
, a fórmula da cinemática pode ser rearranjada para dar o módulo da desaceleração:
onde
é o módulo da aceleração aplicada contra o movimento (uma desaceleração),
é a velocidade inicial e
a distância disponível para parar.
Aqui
(do Passo 3) e
. Então
O sinal desta aceleração é oposto ao movimento (ou seja, dirigida para cima), mas o enunciado pede o módulo, então a resposta é
.
Passo 5
Interpretação rápida e comentário prático: a desaceleração necessária (
) é maior que
(
), ou seja, para parar no espaço de
o freio precisa produzir uma força adicional além do peso que gere essa desaceleração extra. Dá para perceber que quanto menor a distância para parar, maior a desaceleração necessária — fórmula
deixa isso claro.
Força um abraço: você já resolveu a parte difícil — é só aplicar essas fórmulas diretas na prova! Vai dar certo.
Resposta
a)
b)
b)