Uma das atrações de um parque de diversões consiste em conduzir uma pessoa segundo uma trajetoria circular na vertical com velocidade constante, de modo que a força normtla exercida pelo assento esteja sempre direcionada para o centro do circulo. Na parte superior da trajetória a força normal exercida pelo assento é igual ao peso mg da pessoa. Na parte inferior do loop, a força exercida pelo assento será
e) maior que mg
e) maior que mg
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma atração de parque de diversões que faz uma pessoa andar em uma trajetória circular na vertical com velocidade constante. A gente precisa entender como a força que o assento exerce na pessoa muda dependendo da posição dela no percurso. Vamos focar em duas posições: a parte de cima do loop e a parte de baixo. Vamos usar conceitos de força centrípeta e leis de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para qualquer movimento circular, sempre tem uma força centrípeta que puxa o objeto para o centro do círculo. Essa força é dada por:
Onde:
- $ F_c $ é a força centrípeta,
- $ m $ é a massa da pessoa,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória.
Passo 3
Na parte superior do loop, duas forças atuam na pessoa: o peso ($ mg
N $) também para baixo, já que o assento está empurrando a pessoa para o centro do círculo. A soma dessas forças fornece a força centrípeta:
Segundo o enunciado, nessa posição, a força normal é igual ao peso:
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, na parte inferior do loop, a situação muda. Aqui, o peso ($ mg
N $) do assento atua para cima, contra a gravidade. A força centrípeta ainda precisa ser direcionada para o centro do círculo, que agora está para cima. A equação fica:
Passo 5
Sabemos que a força centrípeta é a mesma em qualquer ponto do loop, já que a velocidade é constante:
Queremos descobrir como $ N $ se comporta, então isolamos $ N $:
Passo 6
Comparando com a situação da parte superior, vemos que na parte inferior a força normal é:
Como $ \frac{m v^2}{r} $ é uma quantidade positiva, isso significa que:
Resposta
A força exercida pelo assento na parte inferior do loop é maior que $ mg $.