Através de derivação implícita, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação implícita. O conteúdo que vamos usar é a relação entre uma função inversa e a função direta, mais a diferençação de funções trigonométricas.
Passo 2
Defina
o que implica
Agora, derive ambos os lados em relação a
:
Isolando
obtemos
Passo 3
Para eliminar
, use a identidade trigonométrica
Como
, temos
Além disso, no intervalo de
, isto é,
, a
é não negativa, então a raiz positiva é a correta.
Passo 4
Substituindo
em
,
chegamos a
chegamos a