Através da integraçāo direta, determine a transformada de Laplace e a regiāo de convergência das seguintes funções.
a)
a)
Passo 1
O enunciado quer a transformada de Laplace de
e sua região de convergência (ROC). Vamos usar a definição de Laplace e verificar as condições de convergência de cada termo.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é
Como há o
, a integral vale de
a
.
Passo 3
Substituindo
:
Passo 4
Para convergência de
é preciso
.
No primeiro termo , exige
.
No segundo termo , exige
.
No primeiro termo
No segundo termo
Passo 5
Sabendo que
para
, temos
Passo 6
A região de convergência é a interseção das condições:
e
. Portanto
Resposta
com região de convergência
.