Através do método de variação dos parâmetros, determine a solução geral de e .
Obs.: Nas questões 8, 9 e 10, defina intervalo (contínuo) das funções e e, antes de utilizar, verifique se são soluções da ED nesse intervalo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
usando o método de variação dos parâmetros, sabendo que duas soluções fundamentais da homogênea são
Trabalhamos num intervalo em que , por exemplo . Primeiro vamos verificar que e de fato satisfazem a homogênea no intervalo.
Passo 2
Dividimos a equação por para obter a forma padrão
Calculamos o Wronskiano de :
logo são uma base de soluções da homogênea.
Passo 3
Pelas fórmulas de variação dos parâmetros, escrevemos