Através do método dos coeficientes a determinar, determine a solução particular
de
.
Passo 1
O enunciado pede a solução particular
da equação linear com coeficientes constantes
Usaremos o método dos coeficientes a determinar: achamos primeiro as raízes da equação característica e depois propomos um ansatz para cada termo de força.
Passo 2
A equação característica é
Fatorando, vemos que
logo as raízes são
. O núcleo homogêneo é
Passo 3
Como há o termo
na força e
já está em
com multiplicidade 1, o ansatz para essa parte será
Para a parte
, não há conflito com
, então tomamos
Assim
Passo 4
Para
calculamos as derivadas:
Substituindo em
, obtemos
Para anular no lado direito precisamos de
, daí
Passo 5
Para
temos
Então
Queremos
. Assim