Através do procedimento da curva de reação, com aplicação de degrau na variável manipulada, obteve-se a seguinte função de transferência para um determinado sistema químico:
G(s)=0,8 e^-13 s30 s+1
Faça a sintonia do controlador P através dos critérios de Cohen-Coon ou Ziegler-Nichols 1. O sistema será estável com esta sintonia?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um sistema com função de transferência
G(s)=0,8,e^-13s30s+1
e pede para sintonizar um controlador P usando ou o critério de Cohen–Coon ou o de Ziegler–Nichols (método da curva de reação). O conteúdo aqui é análise clássica de processos com atraso e sintonia de controladores P. Para resolver, a gente vai precisar extrair da curva de reação os parâmetros: ganho do processo , tempo morto e constante de tempo , e aplicar as fórmulas de cada critério.

Passo 2

Primeiro, identificando na função de transferência:
  • Ganho
  • Tempo morto
  • Constante de tempo
Isso vem direto de comparar com o modelo padrão
.

Passo 3

Agora, Critério de Cohen–Coon para controlador P. A fórmula padrão é:
Kc,CC ;=;TLKl(tfrac12 + tfracL3Tr)
  1. Calcule Kc,CC=2,30770,5155approx4,48 .
  2. Calcule .
  3. Multiplique pelo ganho: .
  4. Então

Passo 4

Agora, Critério de Ziegler–Nichols (curva de reação – método 1) para controlador P. A regra é bem simples:
Kc,ZN1=TL,K
Logo,
Kc,ZN1 =3013cdot0,8 =3010,4approx2,88

Passo 5

Será que o sistema em malha fechada vai ficar estável com esses ganhos? Como o processo é de primeira ordem com atraso e o controlador é apenas P, desde que o ganho não ultrapasse o ganho crítico de estabilidade (que é bem maior que 4,5 para este sistema), essas sintonias são conservadoras. Ou seja, tanto quanto deixam o sistema estável (sem oscilações sustentadas).

Resposta

Usando Cohen–Coon: .
Usando Ziegler–Nichols 1: .
E sim, com esses ganhos o sistema em malha fechada permanece estável.

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