Através do procedimento da curva de reação, com aplicação de degrau na variável manipulada, obteve-se a seguinte função de transferência para um determinado sistema químico:
Faça a sintonia do controlador P através dos critérios de Cohen-Coon ou Ziegler-Nichols 1. O sistema será estável com esta sintonia?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um sistema com função de transferência
e pede para sintonizar um controlador P usando ou o critério de Cohen–Coon ou o de Ziegler–Nichols (método da curva de reação). O conteúdo aqui é análise clássica de processos com atraso e sintonia de controladores P. Para resolver, a gente vai precisar extrair da curva de reação os parâmetros: ganho do processo
Passo 2
Primeiro, identificando na função de transferência:
- Ganho
- Tempo morto
- Constante de tempo
Isso vem direto de comparar com o modelo padrão
.
Passo 3
Agora, Critério de Cohen–Coon para controlador P. A fórmula padrão é:
- Calcule
. - Calcule
. - Multiplique pelo ganho:
. - Então
Passo 4
Agora, Critério de Ziegler–Nichols (curva de reação – método 1) para controlador P. A regra é bem simples:
Logo,
Passo 5
Será que o sistema em malha fechada vai ficar estável com esses ganhos? Como o processo é de primeira ordem com atraso e o controlador é apenas P, desde que o ganho não ultrapasse o ganho crítico de estabilidade (que é bem maior que 4,5 para este sistema), essas sintonias são conservadoras. Ou seja, tanto
quanto
deixam o sistema estável (sem oscilações sustentadas).
Resposta
Usando Cohen–Coon:
.
Usando Ziegler–Nichols 1: .
E sim, com esses ganhos o sistema em malha fechada permanece estável.
Usando Ziegler–Nichols 1:
E sim, com esses ganhos o sistema em malha fechada permanece estável.