Determine o ganho do controlador que leva o sistema para a condição de oscilação sustentada, assim como a frequência e o período de oscilação correspondentes a essa condição. Dado: as unidades de tempo estão em minutos.
Passo 1
Resumo do que temos: o enunciado dá a equação característica
e pede o valor de
Conteúdo: Critério de Routh–Hurwitz para encontrar a margem de estabilidade (raízes imag. puras) e depois extracão de frequência de oscilação a partir dos coeficientes do polinômio.
Passo 2
Montando a tabela de Routh para
temos:
O numerador da linha
é
Para aparecer um par de raízes imaginárias (oscilação sustentada) essa linha deve zerar seu primeiro elemento:
Passo 3
Sabendo
, a equação fica
Em condição de oscilação sustentada, teremos um fator
no polinômio. Se expandirmos
compare com os coeficientes:
a) (coef. de
),
b) (coef. de
),
c) (termo constante) – tudo bate certinho.
Logo
a)
b)
c)
Logo
Passo 4
O período de oscilação é