Através do procedimento da curva de reação, com aplicação de degrau na variável manipulada, obteve-se a seguinte função de transferência para um determinado sistema químico:
Encontre o ganho crítico (
) do sistema em malha fechada com um controlador proporcional. Utilize a Aproximação de Padé de 1² ordem.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um sistema químico com função de transferência
e a gente precisa achar o ganho crítico
Conteúdo: teoria de estabilidade em malha fechada (marginal), equivalência de atraso via Aproximação de Padé de 1ª ordem, análise de equação característica.
O que vamos usar:
1. Pade 1ª ordem para substituir
2. Montar a função de malha aberta com ganho
3. Colocar
4. Separar parte real e imaginária para achar
Passo 2
Primeiro, a Pade de 1ª ordem para o atraso
é
Aqui
, então
Substituindo em
, a função aproximada vira
Passo 3
Com um ganho proporcional
, a malha aberta fica
A equação característica da malha fechada é
Passo 4
Para achar o ganho em que surge oscilação (marginal), colocamos
e separamos em parte real e imaginária.
Seja
Seja
A equação característica vira
Separando:
– Imaginária zero:
– Imaginária zero:
– Real zero (para checar
):
Faz sentido, mas o que interessa é o
da parte imaginária.
Resposta
O ganho crítico é