A equação característica de um processo é dada pela equação abaixo. Usando o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz, julgue se este sistema é estável ou não. Em caso negativo, indique quantos pólos com parte real positiva existem.
s^5+3,3 s^4+3,81 s^3+3,835 s^2+3,335 s+1,01=0

Passo 1

Beleza, temos uma equação característica de quinto grau
s^5 + 3,3,s^4 + 3,81,s^3 + 3,835,s^2 + 3,335,s + 1,01 = 0
O conteúdo aqui é o critério de estabilidade de Routh–Hurwitz. Para usar, a gente vai montar a tabela de Routh, calcular cada elemento com umas divisões e subtrações, e depois olhar só para os sinais da primeira coluna. Se mudar de sinal, significa pólo com parte real positiva.

Passo 2

Primeiro monta as duas primeiras linhas da tabela com os coeficientes intercalados:
Linha c|ccc s^5 & 1 & 3,81 & 3,335 s^4 & 3,3 & 3,835& 1,01 : pega os coeficientes de .
Linha : pega os coeficientes de .
Então:

Passo 3

Agora a linha (3,3)cdot(3,81) - (1)cdot(3,835)3,3 . A fórmula geral para o primeiro elemento é
(3,3)cdot(3,335) - (1)cdot(1,01)3,3,
e para o segundo elemento é
(3,3)(3,81) - 3,835 = 12,573 - 3,835 = 8,738, 8,738/3,3 approx 2,648,
Fazendo as contas:
(3,3)(3,335) - 1,01 = 11,0055 - 1,01 = 9,9955, 9,9955/3,3 approx 3,027
s^3: 2,648 3,027 0
Então a linha é

Passo 4

Em (2,648)(3,835) - (3,3)(3,027)2,648 , usamos agora a linha (2,648)(1,01) - (3,3)cdot 02,648, e (2,648)(3,835) - (3,3)(3,027) =10,1580 - 9,9891 = 0,1689, 0,1689/2,648approx0,064, . O primeiro elemento:
(2,648)(1,01)/2,648 = 1,01
e o segundo:
s^2: 0,064 1,01 0
Calculando:
Então a linha fica

Passo 5

Para (0,064)(3,027) - (2,648)(1,01)0,064 , pega 0,1937 - 2,6745 = -2,4808, -2,4808/0,064 approx -38,763 e s^1: -38,763 0 0 . Primeiro elemento:
Que dá
O segundo elemento vai dar zero porque usamos coeficiente zero lá atrás.
Então

Passo 6

Por fim s^0: 1,01 é só o último coeficiente:
c|c s^5 & +1 s^4 & +3,3 s^3 & +2,648 s^2 & +0,064 s^1 & -38,763 s^0 & +1,01
Nossa tabela completa, só primeira coluna, é:

Passo 7

Olha os sinais na primeira coluna de cima pra baixo:
  • → + → + → + → − → +
    Tem duas mudanças de sinal (de + para − e de − pra +). Cada mudança é um pólo com parte real positiva.

Resposta

O sistema não é estável. Ele possui 2 pólos com parte real positiva.

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