O atributo
tem distribuição normal com média 2 e variância 4. Assinale a opção que dá o valor do terceiro quartil de
, sabendo-se que o terceiro quartil da normal padrão é 0,6745 .
(A) 3,3490
(B) 0,6745
(C) 2,6745
(D) 2,3373
(E) 2,7500
(A) 3,3490
(B) 0,6745
(C) 2,6745
(D) 2,3373
(E) 2,7500
Passo 1
O enunciado diz que o atributo
tem distribuição normal com média
e variância
. Pergunta-se qual é o terceiro quartil de
, sabendo que o terceiro quartil da normal padrão é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
O que é pedido: calcular o terceiro quartil (ou seja, o quantil de ordem
) da variável
.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa “terceiro quartil”. O terceiro quartil
é o número tal que
Ou seja,
é o valor de
abaixo do qual se encontra
da distribuição.
Passo 3
Para transformar quantis entre uma normal geral e a normal padrão usamos a padronização. Se
então a variável padronizada
tem distribuição
. Assim, o quantil
de
está relacionado ao quantil
da normal padrão por
Explicando as letras:
é a média de
,
é o desvio padrão de
(a raiz quadrada da variância) e
é o quantil da normal padrão tal que
.
Passo 4
Calculemos o desvio padrão
. Como a variância é
,
Portanto usaremos
e
na fórmula do passo anterior.
Passo 5
Usando
(dado no enunciado) e a fórmula
temos
Calculemos passo a passo a multiplicação:
Agora somamos à média:
Portanto o terceiro quartil de
é
.
Resposta
(A)