1. Atrito Entre Dois Blocos Deslizantes
    (Halliday, Cap. 6, Problema 61) Um bloco de massa m_{a}=4,0 \mathrm{~kg} é colocado em cima de outro bloco de massa m_{b}=5,0 \mathrm{~kg}. Para fazer o bloco de cima deslizar no bloco de baixo enquanto o segundo é mantido fixo, é preciso aplicar ao bloco de cima uma força horizontal de no mínimo 12 N . O conjunto de blocos é colocado em uma mesa horizontal sem atrito (Fig. 6-47). Determine o módulo (a) da maior força horizontal que pode ser aplicada ao bloco de baixo sem que os blocos deixem de se mover juntos e (b) a aceleração resultante dos blocos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações fornecidas:
  • Massa do bloco de cima: m_a = 4,0\\ \mathrm{kg}.
  • Massa do bloco de baixo: m_b = 5,0\\ \mathrm{kg}.
  • Quando o bloco de baixo está preso (fixo), é preciso aplicar ao bloco de cima uma força horizontal mínima de 12\\ \mathrm{N} para que o bloco de cima deslize sobre o de baixo. (Isto significa que a força máxima de atrito estático entre os blocos é de 12\\ \mathrm{N}.)
  • O conjunto é colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito entre a mesa e o bloco de baixo.
  • A força \vec{F} será aplicada horizontalmente ao bloco de baixo, no sentido indicado para a direita.
O que o exercício pergunta:
(a) Qual o módulo da maior força horizontal \,F, que pode ser aplicada ao bloco de baixo sem que os blocos deixem de se mover juntos (isto é, sem que ocorra deslizamento relativo entre eles)?
(b) Qual a aceleração resultante dos blocos quando a força do item (a) é aplicada?

Passo 2

Entendendo fisicamente o problema (ideias e fórmulas úteis — sem pular passos).
  • Quando os dois blocos se movem juntos sem deslizar, a aceleração comum a é a mesma para os dois. A mesa não oferece atrito ao conjunto, portanto a força total horizontal F aplicada ao bloco de baixo acelera a massa total m_a+m_b. Assim, se não houver deslizamento,
a=\frac{F}{m_a+m_b}.
  • Para que o bloco de cima acelere junto com o bloco de baixo, a única força horizontal que age sobre o bloco de cima é a força de atrito estático f exercida pelo bloco de baixo. Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco de cima:
m_a\,a = f.
  • O atrito estático só pode assumir valores até um máximo f_{s,\text{max}}. Se a força necessária para acelerar o bloco de cima exceder f_{s,\text{max}}, ocorre deslizamento. No enunciado, quando o bloco de baixo está fixo, é preciso aplicar ao bloco de cima pelo menos 12\\ \mathrm{N} para fazê-lo deslizar; isso implica que
f_{s,\text{max}} = 12\\ \mathrm{N}.
  • Logo, para que não haja deslizamento quando empurramos o bloco de baixo com F, a força de atrito necessária f = m_a a deve satisfazer
m_a a \le f_{s,\text{max}}.
Substituindo a pela expressão em função de F teremos a condição que limita F.

Passo 3

Montando as equações e isolando F máximo.
  • A condição de não deslizamento é
m_a a \le f_{s,\text{max}}.
  • Substituindo a=\dfrac{F}{m_a+m_b} obtemos
m_a\left(\frac{F}{m_a+m_b}\right) \le f_{s,\text{max}}.
  • Isolando F na desigualdade:
F \le f_{s,\text{max}}\cdot\frac{m_a+m_b}{m_a}.
  • Agora substituímos os valores numéricos: f_{s,\text{max}}=12\\ \mathrm{N}, m_a=4,0\\ \mathrm{kg}, m_b=5,0\\ \mathrm{kg}. O total de massas é m_a+m_b=9,0\\ \mathrm{kg}. Então
F_{\max} = 12\cdot\frac{9,0}{4,0}=12\cdot 2,25 = 27\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calculando a aceleração resultante quando F=F_{\max}.
  • A aceleração comum do conjunto é
a=\frac{F}{m_a+m_b}.
  • Substituindo F=27\\ \mathrm{N} e m_a+m_b=9,0\\ \mathrm{kg}:
a=\frac{27}{9,0}=3,0\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Observação prática: para qualquer F menor ou igual a 27\\ \mathrm{N} os blocos andam juntos e a aceleração é dada por a=F/(m_a+m_b). Se F superar 27\\ \mathrm{N}, o atrito estático máximo 12\\ \mathrm{N} não será suficiente e o bloco de cima deslizará sobre o de baixo.

Resposta

(a) 27\\ \mathrm{N}
(b) 3,0\\ \mathrm{m/s^2}

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