- Atrito Entre Dois Blocos Deslizantes
(Halliday, Cap. 6, Problema 61) Um bloco de massa
é colocado em cima de outro bloco de massa
. Para fazer o bloco de cima deslizar no bloco de baixo enquanto o segundo é mantido fixo, é preciso aplicar ao bloco de cima uma força horizontal de no mínimo 12 N . O conjunto de blocos é colocado em uma mesa horizontal sem atrito (Fig. 6-47). Determine o módulo (a) da maior força horizontal que pode ser aplicada ao bloco de baixo sem que os blocos deixem de se mover juntos e (b) a aceleração resultante dos blocos.
(Halliday, Cap. 6, Problema 61) Um bloco de massa
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações fornecidas:
- Massa do bloco de cima:
. - Massa do bloco de baixo:
. - Quando o bloco de baixo está preso (fixo), é preciso aplicar ao bloco de cima uma força horizontal mínima de
para que o bloco de cima deslize sobre o de baixo. (Isto significa que a força máxima de atrito estático entre os blocos é de .) - O conjunto é colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito entre a mesa e o bloco de baixo.
- A força
será aplicada horizontalmente ao bloco de baixo, no sentido indicado para a direita.
O que o exercício pergunta:
(a) Qual o módulo da maior força horizontal , que pode ser aplicada ao bloco de baixo sem que os blocos deixem de se mover juntos (isto é, sem que ocorra deslizamento relativo entre eles)?
(b) Qual a aceleração resultante dos blocos quando a força do item (a) é aplicada?
(a) Qual o módulo da maior força horizontal
(b) Qual a aceleração resultante dos blocos quando a força do item (a) é aplicada?
Passo 2
Entendendo fisicamente o problema (ideias e fórmulas úteis — sem pular passos).
- Quando os dois blocos se movem juntos sem deslizar, a aceleração comum
é a mesma para os dois. A mesa não oferece atrito ao conjunto, portanto a força total horizontal aplicada ao bloco de baixo acelera a massa total . Assim, se não houver deslizamento,
- Para que o bloco de cima acelere junto com o bloco de baixo, a única força horizontal que age sobre o bloco de cima é a força de atrito estático
exercida pelo bloco de baixo. Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco de cima:
- O atrito estático só pode assumir valores até um máximo
. Se a força necessária para acelerar o bloco de cima exceder , ocorre deslizamento. No enunciado, quando o bloco de baixo está fixo, é preciso aplicar ao bloco de cima pelo menos para fazê-lo deslizar; isso implica que
- Logo, para que não haja deslizamento quando empurramos o bloco de baixo com
, a força de atrito necessária deve satisfazer
Substituindo
pela expressão em função de
teremos a condição que limita
.
Passo 3
Montando as equações e isolando
máximo.
- A condição de não deslizamento é
- Substituindo
obtemos
- Isolando
na desigualdade:
- Agora substituímos os valores numéricos:
, , . O total de massas é . Então
Passo 4
Calculando a aceleração resultante quando
.
- A aceleração comum do conjunto é
- Substituindo
e :
- Observação prática: para qualquer
menor ou igual a os blocos andam juntos e a aceleração é dada por . Se superar , o atrito estático máximo não será suficiente e o bloco de cima deslizará sobre o de baixo.
Resposta
(a)
(b)
(b)