- Curva sem Compensação e Atrito
… (Halliday, Cap. 6, Problema 43) Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a
faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,32 ?
… (Halliday, Cap. 6, Problema 43) Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Velocidade do ciclista:
. - Coeficiente de atrito estático entre pneus e pista:
. - Pede: o menor raio de uma curva plana (sem compensação) que permita fazer a curva sem derrapar.
Nada mais foi fornecido. A partir desses dados vamos transformar a velocidade para unidades SI e usar a condição de que a força de atrito máxima deve ser suficiente para fornecer a força centrípeta necessária.
Passo 2
Converter a velocidade para metros por segundo (unidades do Sistema Internacional):
Explicando rapidamente: multiplicar por
transforma quilômetros por hora em metros por segundo;
, por isso
.
Passo 3
Raciocínio físico e fórmulas envolvidas (passo-a-passo didático):
- Para um objeto em movimento circular com rapidez
e raio , a aceleração centrípeta vale
Isto significa que a força centrípeta exigida é
onde
é a massa do ciclista+bicicleta.
- Numa curva plana sem inclinação, a única força horizontal que pode fornecer
é a força de atrito estático entre pneus e pista. O valor máximo da força de atrito estático é
onde
é a força normal. Em uma superfície horizontal sem outras forças verticais além do peso,
. Logo
- Para o ciclista não derrapar, a força centrípeta necessária deve ser menor ou igual à força de atrito máxima:
Essa desigualdade é a condição de segurança. Agora simplificamos: o
aparece dos dois lados e cancela, ficando
Isolando
obtemos a condição para o menor raio permitido:
Observação didática: o fato de a massa cancelar é útil — o raio mínimo não depende da massa do ciclista, apenas da velocidade, do coeficiente de atrito e da gravidade.
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Primeiro calcular
. Usando
:
Calcular
com
:
Agora o menor raio:
Explicando a ordem de grandeza: a velocidade de cerca de
ao quadrado dá ~65; dividindo por um valor de aceleração
~3,1 resulta em cerca de 21 metros.
Passo 5
Interpretação final e dica para prova
- Resultado: o raio mínimo é aproximadamente
. Ou seja, se a curva tiver raio menor que isso, a força de atrito necessária para manter o ciclista na trajetória excede o máximo disponível e ele derrapará. - Dica rápida para prova: memorize a fórmula útil para curvas planas sem inclinação
e sempre converta
para
antes de aplicar.
Força aí — você chega lá!