Na aula 03, calculamos o campo elétrico de um disco uniformemente carregado em um ponto sobre o eixo do disco a uma distância
do mesmo. Então consideramos o caso em
que o disco é infinito (raio
), o que nos forneceu o campo elétrico de um plano infinito uniformemente carregado. Com base nesta análise, considere dois planos paralelos separados por uma distância
. Ambos os planos estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga iguais a
e
, respectivamente. Considere que o plano de carga positiva seja o plano
e que o plano de carga negativa seja o plano
. Determine o campo elétrico em todos os pontos do espaço.
que o disco é infinito (raio
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico no espaço todo criado por dois planos infinitos paralelos, um em
com densidade superficial
e outro em
com
.
Conteúdo: campo de uma lâmina infinita uniforme e princípio da superposição.
Conteúdo: campo de uma lâmina infinita uniforme e princípio da superposição.
Passo 2
Campo de uma lâmina infinita com densidade
:
sempre direcionado para fora se
e para dentro se
.
Para o plano em
(
):
- para
, o campo aponta para e - para
, o campo aponta para e
Passo 3
Para o plano em
(
):
- para
(lado esquerdo), o campo aponta para o plano, ou seja, para , e - para
, o campo também aponta para o plano, ou seja, para , e
Passo 4
Superpondo
, há três regiões:
Para
temos
Para
temos
Para
temos
Substituindo
~C/m
,
~C/m
:
,
.