Considere a função
Teste a qualidade da aproximação
comparando o valor exato com o aproximado para
e 0.0001 .
Passo 1
O enunciado define a função
e propõe a aproximação de primeira ordem
Vamos testar essa aproximação para os valores
,
,
,
e
, comparando o valor exato de
com o aproximado e calculando o erro absoluto e o erro relativo.
Passo 2
A aproximação
vem da expansão de Taylor de
em torno de
. Como
a reta
corresponde aos dois primeiros termos dessa série, desprezando os termos de ordem
e superiores.
Passo 3
Definimos o erro absoluto e o erro relativo da aproximação como
Passo 4
Calculamos, para cada
x , o valor exato, o valor aproximado, o erro absoluto e o erro relativo:
Para
x=0,5 :
Para
x=0,1 :
Para
x=0,01 :
Para
x=0,001 :
Para
x=0,0001 :
Passo 5
Observamos que, à medida que
x diminui, tanto o erro absoluto
E(x) quanto o erro relativo
erel(x) tendem a zero. Isso confirma que a aproximação de primeira ordem
1-x é boa para valores pequenos de
x , mas perde precisão quando
x cresce (por exemplo, em
x=0,5 o erro relativo é
25% ).