Aumentando-se de 3cm o lado de um quadrado, sua área aumenta 39cm². Qual a área do quadrado?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre um quadrado cujo lado foi aumentado em 3 cm, fazendo com que a área aumentasse 39 cm². Nosso objetivo é descobrir qual era a área original desse quadrado. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especialmente sobre como calcular a área de um quadrado e como as alterações nos lados afetam essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo. Se chamarmos o lado original de $ L $, então a área original é $ L \times L = L^2 $.

Passo 3

Agora, o problema diz que o lado foi aumentado em 3 cm. Então, o novo lado passa a ser $ L + 3 $ cm. A nova área do quadrado será então $ (L + 3) \times (L + 3) = (L + 3)^2 $.

Passo 4

Segundo o enunciado, a área aumentou 39 cm². Isso significa que a diferença entre a nova área e a área original é 39 cm². Podemos escrever isso como:
(L + 3)^2 - L^2 = 39

Passo 5

Vamos expandir a expressão $ (L + 3)^2 $:
(L + 3)^2
Substituindo de volta na equação:
(L + 3)^2 = L^2 + 6L + 9

Passo 6

Simplificando a equação:
6L + 9 = 39
Agora, vamos resolver para $ L $:
L

Passo 7

Agora que encontramos que o lado original $ L $ é 5 cm, podemos calcular a área original:
L Á²

Resposta

A área original do quadrado é 25 cm².

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