Aumentando-se de 3cm o lado de um quadrado, sua área aumenta 39cm². Qual a área do quadrado?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre um quadrado cujo lado foi aumentado em 3 cm, fazendo com que a área aumentasse 39 cm². Nosso objetivo é descobrir qual era a área original desse quadrado. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especialmente sobre como calcular a área de um quadrado e como as alterações nos lados afetam essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo. Se chamarmos o lado original de $ L $, então a área original é $ L \times L = L^2 $.
Passo 3
Agora, o problema diz que o lado foi aumentado em 3 cm. Então, o novo lado passa a ser $ L + 3 $ cm. A nova área do quadrado será então $ (L + 3) \times (L + 3) = (L + 3)^2 $.
Passo 4
Segundo o enunciado, a área aumentou 39 cm². Isso significa que a diferença entre a nova área e a área original é 39 cm². Podemos escrever isso como:
Passo 5
Vamos expandir a expressão $ (L + 3)^2 $:
Substituindo de volta na equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Agora, vamos resolver para $ L $:
Passo 7
Agora que encontramos que o lado original $ L $ é 5 cm, podemos calcular a área original:
Resposta
A área original do quadrado é 25 cm².