Use as propriedades da função gama para avaliar o seguinte: (a)Г(6), (b)Г(5/2) e ©Г(9/2) e assinale a alternativa com os resultados RESPECTIVAMENTE CORRETOS:
a. 120; 1,3293; 11,6317.
b. 1; 2; 3.
c. 120; 4,4311; 7,976.
d. 720; 2,5; 24.
e. 720; 2,5; 24.
a. 120; 1,3293; 11,6317.
b. 1; 2; 3.
c. 120; 4,4311; 7,976.
d. 720; 2,5; 24.
e. 720; 2,5; 24.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com as propriedades da função Gama (Γ), que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Precisamos calcular:
- Γ(6)
- Γ(5/2)
- Γ(9/2)
E, em seguida, identificar qual das alternativas apresenta os resultados respectivamente corretos.
Passo 2
Vamos começar calculando Γ(6). Sabemos que para números inteiros positivos, a função Gama está relacionada ao fatorial da seguinte forma:
Então, para n = 6:
Passo 3
Agora, vamos calcular Γ(5/2). Quando temos argumentos não inteiros, usamos a relação de recorrência da função Gama:
Sabemos também que:
Então, calculamos passo a passo:
- Primeiro, calcule Γ(3/2):
- Agora, calcule Γ(5/2):
Passo 4
Por último, vamos calcular Γ(9/2) utilizando a mesma relação de recorrência:
- Já sabemos que:
- Calcule Γ(7/2):
- Finalmente, calcule Γ(9/2):
Resposta
A alternativa correta é a letra a: 120; 1,3293; 11,6317.