Use as propriedades da função gama para avaliar o seguinte: (a)Г(6), (b)Г(5/2) e ©Г(9/2) e assinale a alternativa com os resultados RESPECTIVAMENTE CORRETOS:
a. 120; 1,3293; 11,6317.
b. 1; 2; 3.
c. 120; 4,4311; 7,976.
d. 720; 2,5; 24.
e. 720; 2,5; 24.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com as propriedades da função Gama (Γ), que é uma generalização do fatorial para números reais e complexos. Precisamos calcular:
  • Γ(6)
  • Γ(5/2)
  • Γ(9/2)
E, em seguida, identificar qual das alternativas apresenta os resultados respectivamente corretos.

Passo 2

Vamos começar calculando Γ(6). Sabemos que para números inteiros positivos, a função Gama está relacionada ao fatorial da seguinte forma:
Γ(n) = (n-1)!
Então, para n = 6:
Γ(6) = 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120

Passo 3

Agora, vamos calcular Γ(5/2). Quando temos argumentos não inteiros, usamos a relação de recorrência da função Gama:
Γ(n+1) = n times Γ(n)
Sabemos também que:
Γ(12) = raizpi approx 1,77245
Então, calculamos passo a passo:
  1. Primeiro, calcule Γ(3/2):
Γ(32) = (12) times Γ(12) = (12) times 1,77245 approx 0,88623
  1. Agora, calcule Γ(5/2):
Γ(52) = (32) times Γ(32) = (32) times 0,88623 approx 1,3293

Passo 4

Por último, vamos calcular Γ(9/2) utilizando a mesma relação de recorrência:
  1. Já sabemos que:
Γ(52) approx 1,3293
  1. Calcule Γ(7/2):
Γ(72) = (52) times Γ(52) = (52) times 1,3293 approx 3,32325
  1. Finalmente, calcule Γ(9/2):
Γ(92) = (72) times Γ(72) = (72) times 3,32325 approx 11,6317

Resposta

A alternativa correta é a letra a: 120; 1,3293; 11,6317.

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