Ao aumentar o nível de confiança de um intervalo de confiança para um parâmetro populacional, mantendo o tamanho da amostra constante, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(a) A margem de erro diminui.
(b) A margem de erro aumenta.
(c) A margem de erro permanece inalterada.
(d) O tamanho da amostra também aumenta.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com a margem de erro de um intervalo de confiança quando aumentamos o nível de confiança, mantendo o tamanho da amostra n constante. O conteúdo envolvido é o conceito de intervalo de confiança e, em particular, a fórmula da margem de erro.

Passo 2

Para um parâmetro populacional (supondo desvio padrão populacional \sigma conhecido), a margem de erro E de um intervalo de confiança é dada por
E = z_{1-\frac{\alpha}{2}}\;\frac{\sigma}{\sqrt{n}},
onde \alpha é o nível de significância ( \alpha = 1 - nível de confiança) e z_{1-\frac{\alpha}{2}} é o quantil da distribuição normal padrão.

Passo 3

Ao elevar o nível de confiança, reduzimos \alpha e, consequentemente, aumentamos o valor crítico z_{1-\frac{\alpha}{2}}. Como \sigma e n permanecem constantes, um z maior implica em um E maior. Logo, a margem de erro aumenta.

Resposta

(b) A margem de erro aumenta.

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