Ao aumentar o nível de confiança de um intervalo de confiança para um parâmetro populacional, mantendo o tamanho da amostra constante, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(a) A margem de erro diminui.
(b) A margem de erro aumenta.
(c) A margem de erro permanece inalterada.
(d) O tamanho da amostra também aumenta.
(a) A margem de erro diminui.
(b) A margem de erro aumenta.
(c) A margem de erro permanece inalterada.
(d) O tamanho da amostra também aumenta.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com a margem de erro de um intervalo de confiança quando aumentamos o nível de confiança, mantendo o tamanho da amostra
constante. O conteúdo envolvido é o conceito de intervalo de confiança e, em particular, a fórmula da margem de erro.
Passo 2
Para um parâmetro populacional (supondo desvio padrão populacional
conhecido), a margem de erro
de um intervalo de confiança é dada por
onde
é o nível de significância (
nível de confiança) e
é o quantil da distribuição normal padrão.
Passo 3
Ao elevar o nível de confiança, reduzimos
e, consequentemente, aumentamos o valor crítico
. Como
e
permanecem constantes, um
maior implica em um
maior. Logo, a margem de erro aumenta.
Resposta
(b) A margem de erro aumenta.