Aumento da velocidade pela urease. A enzima urease aumenta a velocidade da hidrólise da ureia em pH 8,0 e 20^{\circ} \mathrm{C} por um fator de 1014 . Se uma dada quantidade de urease pode hidrolisar completamente certa quantidade de ureia em 5 minutos a 20 oC e pH 8,0 , quanto tempo levaria para que essa mesma quantidade de ureia fosse hidrolisada sob as mesmas condições na ausência de urease? Suponha que ambas as reações ocorram em sistemas estéreis, de modo que a ureia não possa ser atacada por bactérias.

Passo 1

O enunciado diz que a urease aumenta a velocidade da hidrólise da ureia por um fator de 10^{14}.
Chamemos de t_{\rm cat} o tempo que leva para a urease hidrolisar completamente a ureia (5 min) e de t_{\rm unc} o tempo na ausência de urease. Pela definição de fator de aceleração,
\frac{t_{\rm unc}}{t_{\rm cat}} = 10^{14}.

Passo 2

Isolando t_{\rm unc} em minutos:
t_{\rm unc} = t_{\rm cat}\times 10^{14} = 5\;\text{min}\times 10^{14} = 5\times 10^{14}\;\text{min}.

Passo 3

Convertendo para segundos:
t_{\rm unc} = 5\times 10^{14}\;\text{min}\times 60\;\frac{\text{s}}{\text{min}} = 3{,}0\times 10^{16}\;\text{s}.

Passo 4

Convertendo segundos em anos (adotando 1\;\text{ano}=3{,}1536\times 10^{7}\;\text{s}):
t_{\rm unc} = \frac{3{,}0\times 10^{16}\;\text{s}}{3{,}1536\times 10^{7}\;\text{s/ano}} \approx 9{,}5\times 10^{8}\;\text{anos}.

Resposta

Na ausência de urease, levaria aproximadamente 10^{9} anos para hidrolisar a mesma quantidade de ureia.

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