Um automóvel de 2.000 kgf percorria uma avenida no rumo leste a 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} quando colidiu com um caminhão de 4.000 kgf que pretendia cruzá-lo, indo para o sul a 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Se eles se unem após a colisão, qual o módulo e direção da velocidade comum?
Passo 1
O enunciado pede o módulo e a direção da velocidade comum após a colisão entre dois veículos que se unem. As informações fornecidas são:
massa do automóvel: m_1=2000\\ \mathrm{kgf};
velocidade do automóvel: \text{leste at } 60\\ \mathrm{km/h};
massa do caminhão: m_2=4000\\ \mathrm{kgf};
velocidade do caminhão: \text{sul at } 20\\ \mathrm{km/h};
após a colisão os veículos se unem (colisão perfeitamente inelástica), portanto têm velocidade comum \vec{v}_f.
O que se pede:
o módulo de \vec{v}_f;
a direção de \vec{v}_f (em relação ao leste, por exemplo).
Passo 2
Observação sobre unidades e estratégia: a conservação do momento linear usa massas. O enunciado deu massas em \mathrm{kgf}; nestes exercícios costuma-se tratar numericamente esses valores como massas em quilogramas, isto é m_1=2000 e m_2=4000 (unidade: \mathrm{kg}). Vou proceder com essas massas e aplicar conservação do momento linear vetorial. Em seguida converto velocidades para \mathrm{m/s} para trabalhar com unidades SI.
Cálculo da direção. Como v_{f,x}>0 e v_{f,y}<0, o vetor aponta para sudeste (isto é, abaixo do leste). O ângulo \theta medido a partir do leste em direção ao sul é
Interpretação: a velocidade comum tem direção de 33,69^\circ ao sul do leste.
Passo 8
Resumo em linguagem direta e um empurrãozinho final: os dois veículos, após se unirem, seguem para sudeste com velocidade de aproximadamente 6,679\\ \mathrm{m/s}, formando um ângulo de cerca de 33,69^\circ abaixo da direção leste. Conseguiu visualizar? Força — é exatamente esse procedimento que cai na prova: conservar momento por componentes, converter unidades, calcular magnitude e ângulo.
Resposta
v_f=\dfrac{50\sqrt{13}}{27}\\ \mathrm{m/s}\approx 6,679\\ \mathrm{m/s}\\ (\approx 24,05\\ \mathrm{km/h})
direção: 33,69^\circ ao sul do leste