Um tanque aberto com 3 m de altura é totalmente preenchido inicialmente com água. Para descarga do tanque é utilizado um tubo cujo diâmetro é de 12 cm e comprimento de 20 m . Considere a perda de carga irreversível do sistema sendo de
. Determine a velocidade de descarga do tanque.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Altura do tanque (nível livre até a saída):
. - Tubo de descarga: diâmetro
e comprimento . (Esses dados servem caso queira calcular vazão depois.) - Perda de carga irreversível total no sistema:
. (O enunciado já nos deu a perda total; não precisamos calcular perda por atrito separadamente.) - O tanque está aberto ao ar, e a saída descarrega para a atmosfera (pressões na superfície livre e na saída iguais e iguais à atmosférica).
- O enunciado pede: determinar a velocidade de descarga no tubo,
(velocidade do escoamento na saída do tubo).
Observação implícita (padrão em problemas deste tipo): a velocidade do nível livre é desprezível em comparação com a velocidade na tubulação (tanque grande frente ao tubo). Vou adotar essa hipótese.
Passo 2
Vamos usar a conservação de energia (equação que relaciona nível livre do tanque e saída), incluindo as perdas. A forma prática é:
onde
-
é a carga de pressão (m), -
é a cota geométrica (m), -
é a carga cinética (m) com fator de correção (aqui para fluxos bem distribuídos), -
é a perda de carga total (m).
Justificações para simplificar:
- Pressões na superfície livre e na saída são atmosféricas:
, então os termos se cancelam. - Velocidade do nível livre
é desprezível ( ) comparada com a velocidade na tubulação . - A diferença de cota entre superfície livre e saída é
(o nível do fluido está a acima da saída).
Com isso a equação reduz-se a:
Isolando
obtemos a fórmula prática que vamos aplicar:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade de descarga que queremos (m/s). -
é a aceleração da gravidade; usaremos . -
é a carga disponível (diferença de nível livre para a saída) em metros. -
é a perda de carga total (em metros) fornecida no enunciado.
Passo 3
Substituindo os valores numéricos na fórmula:
Primeiro calcule a carga útil:
Agora calcule
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
Passo 4
Comentário prático rapidinho (opcional): se quiser a vazão volumétrica
, usa-se
com
. Para
tem-se
e então
(≈
). Isso é só um bônus caso precise da vazão.