(2.) (a) Um vagão de carga vazio, pesando 10.000 kgf , desloca-se a
sobre uma estrada plana e choca-se com outro, parado, pesando 20.000 kgf e com os freios liberados. Se os carros se juntam, encontre a velocidade comum após o choque. (b) Calcule o acréscimo/ decréscimo de energia cinética resultante da colisão. (c) Com qual velocidade deveria o vagão carregado deslocar-se contra o vazio para que ambos fossem levados ao repouso pela colisão?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (vou interpretar os valores em “kgf” como massas numericamente iguais em quilogramas, isto é,
corresponde à massa
no uso comum desses enunciados).
Dados:
- vagão vazio (1): massa
(dado como ), - vagão carregado (2): massa
(dado como ), - velocidade inicial do vagão vazio:
, - velocidade inicial do vagão carregado (no item (a) e (b)):
(parado), - os carros se juntam após o choque (colisão perfeitamente inelástica).
Perguntas:
(a) encontrar a velocidade comum após o choque;
(b) calcular o acréscimo/decréscimo da energia cinética resultante da colisão (ou seja, );
(c) determinar com que velocidade o vagão carregado deveria deslocar-se contra o vagão vazio (que está se movendo a ) para que ambos ficassem em repouso após a colisão.
(a) encontrar a velocidade comum
(b) calcular o acréscimo/decréscimo da energia cinética resultante da colisão (ou seja,
(c) determinar com que velocidade o vagão carregado deveria deslocar-se contra o vagão vazio (que está se movendo a
Passo 2
Princípio físico que vou usar (explicação didática): conservação da quantidade de movimento (momentum). A quantidade de movimento de um corpo é definida por
, onde
é a massa e
a velocidade. Em um sistema isolado (forças externas desprezíveis durante o choque) a soma das quantidades de movimento antes do choque é igual à soma depois do choque:
No caso de colisão em que os corpos se juntam (colisão perfeitamente inelástica), pode-se escrever:
onde
é a velocidade comum após o choque. Vou usar essa fórmula no item (a).
Passo 3
Aplicando a conservação do momentum para obter
(resolvendo a equação do passo anterior). Substituindo os dados:
Como
, isto fica
Logo
Agora calculo numericamente:
Portanto a velocidade comum após o choque é
no mesmo sentido de
.
Passo 4
Agora explico a energia cinética e calculo a variação (item (b)). A energia cinética de um corpo é dada por
onde
é a massa e
a velocidade. A energia cinética total inicial do sistema (somente o vagão 1 se move) é
Como
,
A energia cinética final, com ambos juntos movendo-se a
, é
Passo 5
Faço as contas numéricas para as energias:
Primeiro :
Primeiro
Agora
usando
:
A variação é
Interpretação física: a energia cinética diminuiu em
; essa energia foi dissipada em deformação, calor, som, etc., durante a colisão inelástica.
Passo 6
Para o item (c) devo encontrar com que velocidade
o vagão carregado (massa
) deverá deslocar-se contra o vagão vazio (massa
) de modo que, após se juntarem, ambos fiquem em repouso. Vou assumir que o vagão vazio está se movendo inicialmente com
(mesmo valor do item (a)) e que o vagão carregado se move em sentido oposto, com velocidade desconhecida
(tomarei sinais de velocidade: positivo no sentido do movimento original do vagão vazio; portanto
será negativo se vem na direção oposta, mas posso usar a equação vetorial diretamente).
Conservação do momentum exige
Queremos
. Portanto
Isolando
:
O sinal negativo indica sentido oposto ao de
. Numericamente:
Passo 7
Interpretação final do item (c): o vagão carregado deve deslocar-se na direção oposta ao vagão vazio, com velocidade de módulo
, ou seja, velocidade
se tomarmos o sentido do vagão vazio como positivo. Assim seus momentos se cancelam e o conjunto fica em repouso após a colisão.
Resposta
(a)
(b) (diminuição de
).
(c) (ou seja, o vagão carregado deve mover-se em sentido oposto com velocidade de módulo
).
(b)
(c)