Um automóvel de 1200 kg , inicialmente a 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} deixa um rastro de freada de 50 m. Qual o valor do coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto?

Passo 1

O enunciado dá um automóvel de massa m=1200\;\mathrm{kg} que, ao frear desde a velocidade inicial de 100\;\mathrm{km/h}, percorre d=50\;\mathrm{m} até parar. O conteúdo necessário é o Teorema da Energia Cinética (ou Teorema Trabalho-Energia): o trabalho da força de atrito iguala a variação de energia cinética.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. Como
100\;\mathrm{km/h} = 100\cdot\frac{1000}{3600}\;\mathrm{m/s} \approx 27{,}78\;\mathrm{m/s},
temos \displaystyle v_0\approx27{,}78\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Pelo Teorema Trabalho-Energia, a energia cinética inicial é dissipada pelo trabalho da força de atrito:
\frac12\,m\,v_0^2 = F_{\text{atrito}}\;d.
Como F_{\text{atrito}}=\mu\,m\,g, substituímos e obtemos
\frac12\,m\,v_0^2 = \mu\,m\,g\,d.

Passo 4

Cancelando m e isolando \mu, vem
\mu = \frac{v_0^2}{2\,g\,d}.

Passo 5

Substituindo v_0=27{,}78\;\mathrm{m/s}, g=9{,}8\;\mathrm{m/s^2} e d=50\;\mathrm{m}:
\mu = \frac{(27{,}78)^2}{2\cdot9{,}8\cdot50} \approx \frac{771{,}6}{980} \approx0{,}79.

Resposta

O coeficiente de atrito vale aproximadamente \mu\approx0{,}79.

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