Dados dois vetores \vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j} e \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}, determine o módulo, direção e sentido dos vetores:
(\vec{a}+\vec{b})

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em componentes cartesianas: \vec{a}=2\hat{i}-\hat{j} e \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}.
Pede-se o vetor \vec{a}+\vec{b}, seu módulo, direção (ângulo em relação ao eixo x) e sentido (sentido do segmento orientado). Vamos usar as operações de soma de vetores, cálculo de módulo pela norma euclideana e determinação do ângulo via tangente.

Passo 2

Calculamos a soma componente a componente:
\vec{a}+\vec{b}=(2+1)\,\hat{i}+(-1-1)\,\hat{j}=3\,\hat{i}-2\,\hat{j}.

Passo 3

O módulo de \vec{a}+\vec{b} é
\|\vec{a}+\vec{b}\| =\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}} =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}.

Passo 4

A direção é dada pelo ângulo \theta que o vetor faz com o eixo x positivo, satisfazendo
\tan\theta=\frac{\text{componente }y}{\text{componente }x} =\frac{-2}{3}.
Assim
\theta=\arctan\!\bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr)\approx -33,69^\circ,
o que equivale a 360^\circ-33,69^\circ=326,31^\circ medidos no sentido anti-horário desde o eixo x.
O sentido do vetor é do ponto inicial na origem até a extremidade em (3,-2), i.e. aponta para o quarto quadrante.

Resposta

Módulo: \sqrt{13}
Direção: \theta\approx326,31^\circ em relação ao eixo x positivo
Sentido: do ponto (0,0) para (3,-2) (quarto quadrante)

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