Um automóvel se desloca, numa rodovia, da cidade das Rosas para a cidade dos Lírios, segundo a expressão algébrica 80t + 100 = P, sendo P o percurso em km e t, o tempo em horas. Sabendo que a distância entre essas cidades é de 500 km, qual será o tempo para realizar esse percurso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está viajando de uma cidade chamada Rosas para outra chamada Lírios. A distância entre as duas cidades é de 500 km. A velocidade do carro é representada pela expressão 80t + 100 = P, onde P é o percurso (500 km) e t é o tempo que o carro leva para fazer essa viagem. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo ( t) o carro vai levar para percorrer esses 500 km.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão 80t + 100 = P. Aqui, P representa a distância total percorrida pelo carro em quilômetros, e t é o tempo em horas. A expressão 80t sugere que a cada hora, o carro percorre 80 km, e os 100 km adicionais podem representar uma distância inicial ou um atraso.

Passo 3

Sabemos que a distância total ( P) entre Rosas e Lírios é de 500 km. Então, podemos substituir P por 500 na nossa equação:
80t + 100 = 500

Passo 4

Agora, queremos encontrar o valor de t, que representa o tempo necessário para percorrer esses 500 km. Para isso, vamos resolver a equação para t.
Primeiro, subtraímos 100 de ambos os lados da equação para isolar o termo que contém t:
80t + 100 - 100 = 500 - 100
80t = 400

Passo 5

Agora, para encontrar t, dividimos ambos os lados da equação por 80:
80t80 = 40080
t = 5

Resposta

O tempo necessário para o automóvel percorrer os 500 km entre Rosas e Lírios é de 5 horas.

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