O gráfico a seguir é representado por qual função? Observe que o gráfico passa pelos pontos (2, 0) e (0, -4)
a. F(x) = – x + 2
b. F(x) = 2x + 4
c. F(x) = – 2x – 2
d. F(x) = – 2x + 4
e. F(X) = 2x – 4
a. F(x) = – x + 2
b. F(x) = 2x + 4
c. F(x) = – 2x – 2
d. F(x) = – 2x + 4
e. F(X) = 2x – 4
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gráfico que passa pelos pontos (2, 0) e (0, -4) e precisa descobrir qual das funções listadas representa esse gráfico. Isso envolve matéria de funções lineares, ou seja, funções do tipo $ F(x) = mx + b $, onde $ m $ é a inclinação da reta e $ b $ é o ponto onde a reta intercepta o eixo y (chamado de y-intercepto). Para resolver isso, vamos precisar calcular a inclinação e o y-intercepto usando os pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação $ m $ da reta. A fórmula para a inclinação entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Aqui, nossos pontos são (2, 0) e (0, -4). Vamos considerar $ (x_1, y_1) = (2, 0) $ e $ (x_2, y_2) = (0, -4) $. Substituindo na fórmula:
Então, a inclinação $ m $ é 2.
Passo 3
Agora que sabemos que $ m = 2 $, podemos usar um dos pontos para encontrar o y-intercepto $ b $. Vamos usar o ponto (0, -4) porque quando $ x = 0 $, $ y = b $. Então, já temos:
Portanto, a equação da função é:
Resposta
A função que representa o gráfico é a letra e. $ F(x) = 2x - 4 $.