Arthur desenhou numa folha de papel o triângulo retângulo a seguir. Ele afirmou, corretamente, que a medida do segmento XY mais a medida do segmento YZ é igual à medida do segmento XZ mais cm. (Triângulo retângulo com pontas x, y, z) onde de x-y = 24cm; y-z = 7cm e hipotenusa x-z = ? Das alternativas a seguir, aquela que completa corretamente a afirmação de Arthur é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o Arthur está dizendo. Ele desenhou um triângulo retângulo com os lados XY, YZ e a hipotenusa XZ. As medidas dadas são:
  • XY = 24 cm
  • YZ = 7 cm
  • XZ = ? (queremos descobrir)
Ele afirmou que a soma de XY e YZ é igual à medida de XZ mais uma certa quantidade de centímetros. Nosso objetivo é encontrar essa quantidade de centímetros que completa a afirmação dele. Para resolver isso, vamos usar o teorema de Pitágoras, que é fundamental em triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da hipotenusa XZ. O teorema diz que, em um triângulo retângulo:
XY^2 + YZ^2 = XZ^2
Substituindo os valores que temos:
24^2 + 7^2 = XZ^2
Calculando os quadrados:
576 + 49 = XZ^2
Somando:
625 = XZ^2
Agora, para encontrar XZ, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
XZ = raiz625 = 25 cm

Passo 3

Agora que sabemos que a hipotenusa XZ mede 25 cm, vamos voltar à afirmação do Arthur:
XY + YZ = XZ + ?
Substituindo os valores conhecidos:
24 + 7 = 25 + ?
Somando os lados esquerdo:
31 = 25 + ?
Agora, para encontrar a quantidade que falta, subtraímos 25 de 31:
? = 31 - 25 = 6 cm

Resposta

A alternativa que completa corretamente a afirmação de Arthur é a letra a) 6.

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