Um automóvel estacionado no alto de uma ladeira molhada pela chuva, de c = 100 m de comprimento e h = 25 m de altura, perde os freios e desliza pela ladeira (sem atrito). Com que velocidade, em km/h, ele alcança o final de ladeira?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um carro está parado no topo de uma ladeira com comprimento c = 100 , m e altura h = 25 , m. Ele perde os freios e desliza pela ladeira sem atrito. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade que o carro terá ao chegar ao final da ladeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, aplicando a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. No topo da ladeira, o carro tem energia potencial gravitacional porque está a uma certa altura. A fórmula para essa energia é:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • m é a massa do carro,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2),
  • h é a altura da ladeira.

Passo 3

No final da ladeira, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética, já que o carro está em movimento. A fórmula para a energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • v é a velocidade do carro.

Passo 4

Como não há atrito, a energia potencial inicial se transforma completamente em energia cinética. Então, podemos igualar as duas fórmulas:
m cdot g cdot h = 12 m v^2

Passo 5

Observe que a massa m aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-la:
g cdot h = 12 v^2

Passo 6

Agora, vamos resolver para v. Multiplicando ambos os lados por 2:
2 cdot g cdot h = v^2
E tirando a raiz quadrada:
v = raiz2 cdot g cdot h

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
v = raiz2 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 25 , m
v = raiz490
v approx 22,14 , m/s

Passo 8

Por fim, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora. Sabemos que:
1 , m/s = 3,6 , km/h
Então:
v approx 22,14 , m/s times 3,6 approx 79,7 , km/h

Resposta

O carro alcança o final da ladeira com uma velocidade de aproximadamente 79,7 , km/h.

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