Um automóvel estacionado no alto de uma ladeira molhada pela chuva, de c = 100 m de comprimento e h = 25 m de altura, perde os freios e desliza pela ladeira (sem atrito). Com que velocidade, em km/h, ele alcança o final de ladeira?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Um carro está parado no topo de uma ladeira com comprimento
e altura
. Ele perde os freios e desliza pela ladeira sem atrito. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade que o carro terá ao chegar ao final da ladeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, aplicando a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. No topo da ladeira, o carro tem energia potencial gravitacional porque está a uma certa altura. A fórmula para essa energia é:
onde:
-
é a massa do carro, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura da ladeira.
Passo 3
No final da ladeira, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética, já que o carro está em movimento. A fórmula para a energia cinética é:
onde:
-
é a velocidade do carro.
Passo 4
Como não há atrito, a energia potencial inicial se transforma completamente em energia cinética. Então, podemos igualar as duas fórmulas:
Passo 5
Observe que a massa
aparece nos dois lados da equação, então podemos cancelá-la:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por 2:
E tirando a raiz quadrada:
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Passo 8
Por fim, vamos converter a velocidade de metros por segundo para quilômetros por hora. Sabemos que:
Então:
Resposta
O carro alcança o final da ladeira com uma velocidade de aproximadamente
.