Uma barra de aço com 100mm de comprimento e que possui uma seção reta quadrada com 20mm de aresta é puxada em tração com uma carga de 89.000 N (89 kN), e experimenta um alongamento de 0,10mm. Admitindo que a deformação é puramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do aço.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. A gente tem uma barra de aço com 100 mm de comprimento e seção quadrada de 20 mm de aresta. Essa barra está sendo puxada por uma força de 89.000 N e alonga 0,10 mm. A tarefa é calcular o módulo de elasticidade do aço, que basicamente nos diz o quanto o material se deforma sob uma determinada força.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos:
  • Tensão (σ): É a força aplicada dividida pela área da seção transversal.
  • Deformação (ε): É a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original.
  • Módulo de Elasticidade (E): É a relação entre tensão e deformação, ou seja, $ E = \frac{\sigma}{\epsilon} $.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é quadrada com 20 mm de aresta, a área (A) é:
A = lado times lado = 20, mm times 20, mm = 400, mm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão (σ) aplicada na barra. A tensão é dada pela força (F) dividida pela área da seção transversal (A):
sigma = FA = 89.000, N400, mm^2
Antes de calcular, é importante lembrar que geralmente expressamos a tensão em pascals (Pa), onde $ 1, Pa = 1, N/m^2 $. Mas para simplificar, podemos deixar a unidade em N/mm², que também é comum:
1, Pa = 1, N/m^2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação (ε). A deformação é a mudança no comprimento ($ \Delta L $) dividida pelo comprimento original (L):
De
Isso significa que a barra se alongou 0,1% do seu comprimento original.

Passo 5

Agora que temos a tensão e a deformação, podemos calcular o módulo de elasticidade (E) usando a fórmula:
E = sigmaepsilon
Substituindo os valores que encontramos:
E = 222,5, N/mm^20,001 = 222.500, N/mm^2

Resposta

O módulo de elasticidade do aço é 222.500 N/mm².

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