Uma barra de aço com 100mm de comprimento e que possui uma seção reta quadrada com 20mm de aresta é puxada em tração com uma carga de 89.000 N (89 kN), e experimenta um alongamento de 0,10mm. Admitindo que a deformação é puramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do aço.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. A gente tem uma barra de aço com 100 mm de comprimento e seção quadrada de 20 mm de aresta. Essa barra está sendo puxada por uma força de 89.000 N e alonga 0,10 mm. A tarefa é calcular o módulo de elasticidade do aço, que basicamente nos diz o quanto o material se deforma sob uma determinada força.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos:
- Tensão (σ): É a força aplicada dividida pela área da seção transversal.
- Deformação (ε): É a mudança no comprimento dividida pelo comprimento original.
- Módulo de Elasticidade (E): É a relação entre tensão e deformação, ou seja, $ E = \frac{\sigma}{\epsilon} $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é quadrada com 20 mm de aresta, a área (A) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão (σ) aplicada na barra. A tensão é dada pela força (F) dividida pela área da seção transversal (A):
Antes de calcular, é importante lembrar que geralmente expressamos a tensão em pascals (Pa), onde $ 1, Pa = 1, N/m^2 $. Mas para simplificar, podemos deixar a unidade em N/mm², que também é comum:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a deformação (ε). A deformação é a mudança no comprimento ($ \Delta L $) dividida pelo comprimento original (L):
Isso significa que a barra se alongou 0,1% do seu comprimento original.
Passo 5
Agora que temos a tensão e a deformação, podemos calcular o módulo de elasticidade (E) usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O módulo de elasticidade do aço é 222.500 N/mm².