Um automóvel de massa 1.800 kg é conduzido em um declive de
a uma velocidade de
quando os freios são aplicados, causando uma força total de frenagem de 7.000 N (aplicada pela estrada nos pneus). Determine o tempo transcorrido até o automóvel parar.
Passo 1
O enunciado dá um automóvel de massa
descendo um plano inclinado de ângulo
com velocidade inicial de
. Ao frear, surge uma força de atrito total
que se opõe ao movimento. Queremos o tempo até parar, usando:
- Decomposição da força peso ao longo do plano;
- Segunda lei de Newton (
); - Equação cinemática para
.
Passo 2
Converter a velocidade inicial de
para metros por segundo:
Passo 3
Calcular a componente da força peso
paralela ao plano:
Essa força aponta para baixo do plano, ajudando o carro a descer.
Passo 4
Escolhendo o eixo positivo para cima do plano, temos duas forças ao longo do plano:
- A força de atrito
(para cima, reduz a descida). - A componente do peso
(para baixo).
Logo, a resultante sobre o carro é
Passo 5
Pela segunda lei de Newton,
. Assim, a aceleração ao longo do plano é
Como escolhemos sentido positivo para cima, essa aceleração é direcionada para cima do plano, ou seja, desacelera o movimento de descida.
Passo 6
Usar a equação cinemática para velocidade final
(parada):
Isolando
:
Resposta
O tempo transcorrido até o automóvel parar é aproximadamente
.