A Tomografia PET permite obter imagens do corpo humano com maiores detalhes, e menor exposição à radiação, do que as técnicas tomográficas actualmente em uso. A técnica PET utiliza compostos marcados com
. Este isótopo emite um positrão, formando um novo núcleo, em um processo com a meia-vida de 20,4 minutos. O positrão emitido captura rapidamente um electrão, e se aniquila, emitindo energia na forma de radiação gama. Determine por quanto tempo uma amostra de
pode ser usada, até que sua actividade radioactiva se reduza a
de seu valor inicial.
Passo 1
O enunciado fala que o isótopo
tem meia-vida de
minutos e que sua atividade radioativa decai exponencialmente. A questão pede o tempo necessário para que a atividade caia a
do valor inicial. Vamos aplicar o modelo de decaimento radioativo, que liga atividade, meia-vida e tempo de decaimento.
Passo 2
No decaimento radioativo, a atividade
num instante
é dada por
onde
é a atividade inicial e
é a constante de decaimento. Sabemos que a meia-vida
satisfaz
Como queremos
, substituímos na fórmula exponencial.
Passo 3
Temos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Substituindo
,
Passo 4
Sabemos que
, então
Resposta
A amostra pode ser usada por aproximadamente
minutos até que sua atividade reduza a
do valor inicial.