O tecnécio meta-estável é utilizado como reagente de diagnóstico radiológico, pois emite exclusivamente radiação gama. Além disso, o tecnécio pode ser utilizado na forma do ião pertecnetato ( \mathrm{TcO}_{4} ), que se comporta no corpo de forma semelhante aos iões cloreto e iodeto, e é facilmente eliminado pelos rins. Um laboratório de análises preparou 2 gramas de tecnécio meta-estável às 18 h de segunda-feira para realizar um exame marcado para as 12 h do dia seguinte. Sabendo que a meia-vida deste radioisótopo é de 6 horas, calcule a quantidade de tecnécio meta-estável que estará disponível no horário do exame.

Passo 1

O enunciado diz que temos m_{0}=2 gramas de tecnécio meta-estável preparado às 18 h de segunda-feira, com meia-vida T_{1/2}=6 horas, e precisamos saber quanto resta às 12 h do dia seguinte. O conteúdo é decaimento radioativo, que segue a lei exponencial.

Passo 2

A lei do decaimento é
m(t) = m_{0}\,\left(\frac{1}{2}\right)^{\tfrac{t}{T_{1/2}}}
onde m_{0} é a massa inicial, T_{1/2} a meia-vida e t o tempo decorrido.

Passo 3

Calculamos o tempo transcorrido desde as 18 h de segunda até as 12 h de terça:
t = (24 - 18) + 12 = 6 + 12 = 18\text{ horas}.

Passo 4

O número de meias-vidas decorrido é
\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{18}{6} = 3,
logo a fração que resta é \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{3}=\tfrac{1}{8}.

Passo 5

A massa remanescente será
m(18) = 2 \times \frac{1}{8} = 0,25\text{ gramas}.

Resposta

0,25 gramas de tecnécio meta-estável.

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