O autor de um livro do Ensino Médio escreveu que o conjunto solução de uma certa equação é
. Será que não há uma maneira mais simples de representar esse conjunto? Dê sua opinião.
Passo 1
O enunciado diz que o autor escreveu o conjunto solução como
e pergunta se existe uma maneira mais simples de representar esse conjunto.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A notação usada pelo autor é
. - A pergunta pede uma representação mais simples e uma opinião sobre isso.
Passo 2
Vamos entender exatamente o que significa a notação
. Essa é a notação de construtor (set‑builder): ela lê-se "o conjunto de todos os
tais que
pertence a
". Em palavras: “todos os números reais”. Note que a condição dentro do construtor é simplesmente
— ou seja, não há restrição extra sobre
.
Passo 3
Agora vou mostrar, de maneira direta, por que essa notação é redundante e pode ser simplificada. Vou provar que
Prova por inclusões (jeito padrão e simples):
-
Primeiro, mostre que
.
Se, então, por definição do conjunto, satisfaz . Logo . Portanto todo elemento do lado esquerdo está no lado direito. -
Agora mostre que
.
Se, então claramente satisfaz a condição , logo . Portanto todo elemento de está no conjunto da esquerda.
Como temos as duas inclusões, os conjuntos são iguais:
Passo 4
Conclusão prática: a forma mais simples e usual de escrever esse conjunto é simplesmente
. Outra notação equivalente (que aparece muito quando se fala de intervalos) é
. Ambas representam “todos os números reais”, mas
é mais direta e padrão na maioria dos contextos matemáticos.
Passo 5
Quando usar qual notação — algumas dicas práticas:
- Use
sempre que quiser indicar “todos os números reais” de forma curta e clara. É a forma recomendada em provas e textos técnicos. - Use
quando estiver trabalhando com intervalos e quiser enfatizar que se trata de um intervalo aberto que se estende indefinidamente. - Use notação de construtor, como
, quando houver uma condição não‑trivial sobre . Exemplo: . Nesse caso o construtor é útil; no caso do enunciado original ele é desnecessário.
Passo 6
Opinião amiga e prática: escrever
não está errado, mas é redundante e veste o que já é óbvio. Em material didático de Ensino Médio o autor pode ter usado essa forma por questão pedagógica (para lembrar o que o símbolo
representa), o que é aceitável. Mas numa resposta de prova ou em textos mais concisos, prefira
— fica mais limpo, mais profissional e é o costume entre matemáticos e engenheiros. Vamos combinar: quando o enunciado pede “o conjunto solução é todos os reais”, escreva simplesmente
e ganha pontos por clareza.