Determine os autovalores e os autovetores (normalizados) associados ao seguinte operador:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e os autovetores normalizados de
A= 1 & 0 & -1 -2 & 3 & -1 -6 & 6 & 0
Para isso, vamos (1) montar o polinômio característico det(hat A-lambda I), (2) encontrar suas raízes lambda e (3) resolver (hat A-lambda I) v=0 para cada lambda, normalizando depois os vetores obtidos.
Dessas equações vem , logo um autovetor é . Normalizando:
Passo 5
Para
Daí . Tomando , a norma é , então
Passo 6
Para
Da primeira equação . Tomando , a norma é , logo
Resposta
Autovalores e autovetores normalizados de hat A: lambda1=0, v0=tfrac1raiz3(1,1,1). lambda2=1, v1=tfrac1raiz2(1,1,0). lambda3=3, v3=tfrac1raiz5(1,0,-2).