Com auxílio de logaritmos, calcule os limites, utilizando a regra de L’Hospital se preferir:
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é do tipo “forma exponencial”. Vamos usar logaritmos para transformar o problema num limite de produto ou quociente, e em seguida aplicar a regra de L’Hospital para calcular esse limite.
Passo 2
Definimos
Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Queremos
Perceba que, quando
, temos
e
, isto é forma
. Para aplicar L’Hospital, reescrevemos como quociente:
Passo 4
Agora tanto numerador quanto denominador tendem a 0, então aplicamos L’Hospital:
derivada do numerador
derivada do numerador
derivada do denominador
Logo,
Passo 5
Concluímos que
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