Com auxílio de logaritmos, calcule os limites, utilizando a regra de L’Hospital se preferir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma indeterminação do tipo
. Vamos usar transformação logarítmica para converter a potência em produto e, se necessário, aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Defina
Tomando o logaritmo, obtemos
Passo 3
Separe o logaritmo em duas partes:
Logo
Passo 4
Calcule
Escreva como
que é
. Aplicando L’Hospital:
então
Passo 5
Calcule
Como
e
, seu produto também vai a zero:
Passo 6
Reunindo,
Portanto