Avalie cada expressão sem usar uma calculadora.
4^{-4}

Passo 1

O que o enunciado pede: avaliar sem calculadora a expressão 4^{-4}. Informação dada: a expressão já está pronta, só precisamos aplicar regras de potência para simplificar.

Passo 2

Regra importante sobre expoentes negativos: para qualquer número real não nulo a e inteiro positivo n vale
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o inverso (recíproco) da potência com expoente positivo. Exemplo rápido e simples: \,2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
4^{-4}=\frac{1}{4^{4}}.
Agora precisamos calcular 4^{4}. Fazendo passo a passo sem calculadora:
4^{2}=4\cdot4=16,
4^{3}=4^{2}\cdot4=16\cdot4=64,
4^{4}=4^{3}\cdot4=64\cdot4=256.

Passo 4

Substituindo o resultado em \dfrac{1}{4^{4}}:
4^{-4}=\frac{1}{256}.
Observação alternativa (útil em provas): como 4=2^{2}, então
4^{-4}=(2^{2})^{-4}=2^{-8}=\frac{1}{2^{8}}=\frac{1}{256},
o que confirma o mesmo resultado.

Resposta

\dfrac{1}{256}

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