Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
Passo 1
O enunciado pede: simplificar a expressão
escrevendo a resposta sem expoentes negativos. Informação dada: os dois termos são radicais do tipo raiz cúbica envolvendo
.
Passo 2
Vamos lembrar propriedades úteis das raízes cúbicas (isso é aula rápida e prática para a prova):
- Para qualquer
e reais vale
Isto significa que podemos separar fatores dentro da raiz em produtos de raízes.
- Para qualquer número real
vale
Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica de
é exatamente
para todo real
(não precisamos nos preocupar com sinal).
Passo 3
Aplique a propriedade ao primeiro termo
. Separe o fator
do
:
Usando
obtemos
Passo 4
Agora o segundo termo
. Separe os fatores:
Passo 5
Reescrevemos a expressão usando os resultados dos passos anteriores:
Para fatorar um fator comum, é conveniente extrair
dos dois termos. Para isso escrevemos
como produto de raízes cúbicas:
Substituindo em
temos
O outro termo já é
.
Passo 6
Agora podemos fatorar
da diferença:
Esse é um formato fatorado e simplificado. Não há expoentes negativos e não existem fatores inteiros extraíveis da raiz que simplifiquem
(porque
não tem fator cúbico além de
).
Passo 7
Resumo didático rápido: o truque foi usar
e escrever
para poder fatorar
. Isso é útil em prova porque transforma termos com potências diferentes de
em um fator comum de raiz cúbica.