Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade e escrever a resposta em notação de intervalos. A desigualdade dada é:
Informações relevantes: trata-se de uma desigualdade linear envolvendo a incógnita
. Queremos encontrar todos os valores de
que tornam verdadeira essa expressão.
Passo 2
Relembrando regras básicas para manipular desigualdades (coisa importante para a prova, então presta atenção):
- Se somarmos ou subtrairmos o mesmo número dos dois lados, a desigualdade permanece com o mesmo sentido. Ex.: se
, então . - Se multiplicarmos ou dividirmos os dois lados por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda. Ex.: de
dividindo por obtemos . - Se multiplicarmos ou dividirmos os dois lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Ex.: de
multiplicando por obtemos (repare na inversão).
Vamos usar essas regras passo a passo para isolar
.
Passo 3
Primeiro passo algébrico: eliminar o
que está ao lado de
. Para isso somamos
aos dois lados (isso preserva o sentido):
Calcule os termos:
Passo 4
Agora vamos isolar
dividindo ambos os lados por
. Como
é positivo, o sentido da desigualdade não muda:
É comum escrever isso na forma mais clara para leitura:
Passo 5
Converter a forma
para notação de intervalos. A desigualdade estrita
corresponde ao intervalo aberto à esquerda começando em
e indo até
. Em notação de intervalos fica: