Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
-3<4 x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade e escrever a resposta em notação de intervalos. A desigualdade dada é:
-3 < 4x - 2.
Informações relevantes: trata-se de uma desigualdade linear envolvendo a incógnita x. Queremos encontrar todos os valores de x que tornam verdadeira essa expressão.

Passo 2

Relembrando regras básicas para manipular desigualdades (coisa importante para a prova, então presta atenção):
  • Se somarmos ou subtrairmos o mesmo número dos dois lados, a desigualdade permanece com o mesmo sentido. Ex.: se 1<3, então 1+2<3+2.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos os dois lados por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda. Ex.: de 2<6 dividindo por 2>0 obtemos 1<3.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos os dois lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Ex.: de -2<4 multiplicando por -1 obtemos 2>-4 (repare na inversão).
Vamos usar essas regras passo a passo para isolar x.

Passo 3

Primeiro passo algébrico: eliminar o -2 que está ao lado de 4x. Para isso somamos 2 aos dois lados (isso preserva o sentido):
-3 + 2 < 4x - 2 + 2.
Calcule os termos:
-1 < 4x.

Passo 4

Agora vamos isolar x dividindo ambos os lados por 4. Como 4 é positivo, o sentido da desigualdade não muda:
\frac{-1}{4} < x.
É comum escrever isso na forma mais clara para leitura:
x > \frac{-1}{4}.

Passo 5

Converter a forma x > \dfrac{-1}{4} para notação de intervalos. A desigualdade estrita x > \dfrac{-1}{4} corresponde ao intervalo aberto à esquerda começando em \dfrac{-1}{4} e indo até +\infty. Em notação de intervalos fica:
\left(-\tfrac{1}{4},\,\infty\right).

Resposta

\left(-\tfrac{1}{4},\infty\right)

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